Question

Ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины. Если длину пря- моугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см.Найдите периметр данного прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:Длина        х см

Ширина (х-8) см

Площадь  х(х-8)=(х²-8х) см

Новая длина  (х+6) см

Ширина          (х-8) см

Новая площадь   (х+6)(х-8)=х²-2х-48

По условию задачи, новая площадь больше старой на 72 см².

х²-2х-48-(х²-8х)=72

х²-2х-48-х²+8х=72

6х-48=72

6х=120

х=20 (см)-длина

20-8-12 (см)-ширина

P=2(20+12)=2*32=64(см)- периметр пр.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L см, а его ширина равна W см.

Из условия задачи известно, что "ширина прямоугольника на 8 см меньше его длины", то есть: W = L - 8

Также, условие гласит, что "если длину прямоугольника увеличить на 6 см, то его площадь увеличится на 72 см". Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины, то есть: Площадь = L * W

Если длину увеличить на 6 см, то новая длина будет (L + 6) см. Из условия следует: (L + 6) * W = L * W + 72

Подставим выражение для W из первого условия: (L + 6) * (L - 8) = L * (L - 8) + 72

Раскроем скобки: L^2 - 8L + 6L - 48 = L^2 - 8L + 72

Упростим уравнение: L^2 - 2L - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение для L: L = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -2, c = -120

L = (2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -120)) / 2 L = (2 ± √(4 + 480)) / 2 L = (2 ± √484) / 2 L = (2 ± 22) / 2

Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем положительный вариант: L = (2 + 22) / 2 L = 24 см

Теперь найдем ширину W: W = L - 8 W = 24 - 8 W = 16 см

Теперь у нас есть длина и ширина прямоугольника: L = 24 см и W = 16 см. Чтобы найти периметр (P) прямоугольника, нужно сложить длину и ширину, а затем удвоить полученную сумму: P = 2 * (L + W) P = 2 * (24 + 16) P = 2 * 40 P = 80 см

Периметр данного прямоугольника равен 80 см.