Question

. 1) Сторона квадрата меньше одной стороны прямоугольника на 6 см, больше другой стороны на 2 см. Площадь квадратаменьше площади прямоугольника на 16 см. Найдите площадьквадрата.2) Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уве-личить на 12 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадьпрямоугольника увеличится на 16 см. Найдите площадь пря-моугольника.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Обозначим сторону квадрата x см, тогда стороны прям-ника x-2 и x+6 см.

(x-2)(x+6) = x^2 + 16

x^2 - 2x + 6x - 12 = x^2 + 16

4x = 16 + 12 = 28

x = 7 см.

Площадь квадрата x^2 = 49 кв.см.

2) Обозначим стороны прямоугольника а и b см

P = 2(a+b) = 40; a+b = 20; b = 20 - a

S = ab кв.см.

S1 = (a+12)(b-4) = S + 16

(a+12)(b-4) = ab + 16

ab + 12b - 4a - 48 = ab + 16

12(20 - a) - 4a - 48 - 16 = 0

Делим всё на 4

3(20 - a) - a - 12 - 4 = 0

60 - 3a - a - 16 = 0

44 = 4a

a = 11 см; b = 20 - a = 20 - 11 = 9 см

Площадь прямоугольника

S = ab = 11*9 = 99 кв.см.

Answer 2

1. Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда одна сторона прямоугольника будет (x + 6) см, а другая сторона прямоугольника будет (x - 2) см.

По условию задачи, площадь квадрата меньше площади прямоугольника на 16 см²:

x² = (x + 6)(x - 2) - 16

Раскроем скобки:

x² = x² + 6x - 2x - 12 - 16

x² = x² + 4x - 28

Сократим x² с обеих сторон:

4x = -28

x = -7

Мы получили отрицательное значение для стороны квадрата, что не имеет физического смысла. Следовательно, данная задача не имеет решения.

2. Пусть длина прямоугольника равна L см, а ширина равна W см. Тогда периметр прямоугольника равен:

2L + 2W = 40

L + W = 20

Увеличим длину на 12 см и уменьшим ширину на 4 см:

(L + 12) * (W - 4) = LW + 16

LW + 12L - 4W - 48 = LW + 16

12L - 4W - 48 = 16

12L - 4W = 64

Разделим обе части уравнения на 4:

3L - W = 16

Теперь решим систему уравнений:

Система уравнений: L + W = 20 3L - W = 16

Умножим второе уравнение на 2 и сложим его с первым уравнением:

L + W + 6L - 2W = 20 + 32

7L - W = 52

Теперь имеем систему уравнений: L + W = 20 7L - W = 52

Добавим оба уравнения:

L + W + 7L - W = 20 + 52

8L = 72

L = 9

Подставим значение L в одно из исходных уравнений:

9 + W = 20

W = 11

Таким образом, длина прямоугольника равна 9 см, а ширина равна 11 см. Площадь прямоугольника равна:

Площадь = Длина * Ширина = 9 * 11 = 99 см²