Question

15 БАЛЛОВ + ЛУЧШИЙ ОТВЕТ. (Только понятно все распишите, заранее спасибо) Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь.2,5 (7) (P.s.:..7 в периоде.., вроде так говорится.., аэ)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

пусть 2,5(7)=х

умножим обе части на 10     25.(7)=10х  (1)

умножим обе части на 100    257,(7)=100х  (2)

вычтем из (2)  (1)

257,(7)-25,(7)=90х

232=90х

х=232/90=116/45

Answer 2

Хорошо, давайте представим данную бесконечную десятичную дробь в виде обыкновенной дроби.

Пусть x равно данной бесконечной дроби: 2,5(7), где число 7 повторяется в периоде.

Чтобы представить эту дробь в виде обыкновенной, мы можем использовать метод поиска суммы бесконечного геометрического ряда.

1. Запишем данную дробь в виде суммы двух частей: целой части и дробной части.

   x = 2 + 0,5(7)

2. Рассмотрим дробную часть: 0,5(7). Чтобы избавиться от периода, мы умножим данную дробь на 10^к, где к - количество цифр в периоде. В данном случае, к = 1.

   10^1 * x = 57,7777...

3. Вычтем из уравнения из пункта 2 уравнение из пункта 1:

   10^1 * x - x = 57,7777... - 2,5(7)

   Это позволит нам избавиться от периода:

   9 * x = 55,2777...

4. Теперь разделим обе части уравнения из пункта 3 на 9:

   9 * x / 9 = 55,2777... / 9

   x = 6,141...

Таким образом, бесконечная десятичная дробь 2,5(7) может быть представлена в виде обыкновенной дроби как 6 141/999.