Question

Решите неравенства: 1) 0,5^(4x-7)>1 2)7^(x+2)-14*7^x<=5 3) 4^(0,5x^2-3)>8

Answer 1

Ответы представлены на фото

Answer 2

1. Решение неравенства 0,5^(4x-7) > 1:

Для начала, заметим, что 0,5^(4x-7) может быть переписано как (1/2)^(4x-7).

Чтобы неравенство было истинным, основание должно быть больше 1, так как положительное число, возведенное в положительную степень, всегда больше 1.

Таким образом, получаем (1/2)^(4x-7) > 1.

Перепишем правую часть неравенства с использованием того же основания:

(1/2)^(4x-7) > (1/2)^0.

Используя свойство равенства степеней с одинаковым основанием, получаем:

4x - 7 > 0.

Теперь решим полученное линейное неравенство:

4x > 7, x > 7/4.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, таких что x > 7/4.

2. Решение неравенства 7^(x+2) - 14 * 7^x <= 5:

Разделим обе части неравенства на 7^x:

7^(x+2)/7^x - 14 <= 5.

Используя свойство степени разности, получаем:

7^2 - 14 <= 5.

Упростим:

49 - 14 <= 5, 35 <= 5.

Данное неравенство неверно. Нет такого значения x, для которого неравенство будет выполнено. Таким образом, данное неравенство не имеет решений.

3. Решение неравенства 4^(0,5x^2-3) > 8:

Перепишем неравенство с использованием того же основания:

(2^2)^(0,5x^2-3) > 2^3.

Используя свойство степени степени, получаем:

2^(2 * (0,5x^2-3)) > 2^3.

Упрощаем:

2^(x^2 - 6) > 2^3.

Так как основание равно 2, то экспонента должна быть больше 3:

x^2 - 6 > 3.

Решим это линейное неравенство:

x^2 > 9.

Корни этого неравенства: x > 3 или x < -3.

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех чисел x, таких что x > 3 или x < -3.