Question

Дано квадратное уравнение 5x^2 -4x+q=0 a) при каких значениях параметра q данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b) найдите эти корни​

Answer 1

Ответ:

q = 0,8

х₁,₂ = 0,4

Объяснение:

5x²-4x+q=0

Данное квадратное уравнение имеет два равных действительных корня, следовательно дискриминант  D=0. Находим q:

D=(-4)² -4*5q=0

   16-20q=0

   20q=16

   q=16/20

   q= 4/5

   q= 0,8

Найдём корни (х₁=х₂):

х₁,₂ = -(-4)/(2*5) = 4/10=0,4

Answer 2

a) Чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант должен быть равен нулю.

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае у нас есть уравнение 5x^2 - 4x + q = 0. Следовательно, a = 5, b = -4 и c = q.

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = (-4)^2 - 4 * 5 * q D = 16 - 20q

Чтобы найти значения параметра q, при которых уравнение имеет два одинаковых действительных корня, необходимо приравнять дискриминант к нулю и решить полученное уравнение: 16 - 20q = 0

Решим это уравнение: 20q = 16 q = 16/20 q = 4/5

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых действительных корня при значении параметра q = 4/5.

b) Чтобы найти корни данного уравнения, можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

В нашем случае a = 5, b = -4 и D = 0 (так как мы ищем корни при q = 4/5).

Подставим значения в формулу и найдем корни: x = (-(-4) ± √0) / (2 * 5) x = (4 ± 0) / 10 x = 4/10 x = 2/5

Таким образом, корни данного уравнения при q = 4/5 равны x = 2/5.