Question

Мешок A содержит 4 белых и 3 черных шара. Мешок В содержит 3 белых и 4 черных шара. С каждого мешка вытаскивают по одному шару, затем возвращают. а) Вычислите вероятность того, оба шара белые. b) Из мешка В извлекают по очереди два шара, не возвращая их. Найдите вероятность того, что оба шара будут чёрными.

Answer 1

Ответ:

а) умножаем вероятности (3*4)/(7*7)=12/49

б)вероятность черного в первый раз 4/7, а во второй раз -3/6=1/2, умножаем: 4*1/(7*2)=2/7

Объяснение:

вероятность белого шара из А 4/7, из В 3/7

а) умножаем вероятности (3*4)/(7*7)=12/49

б)вероятность черного в первый раз 4/7, а во второй раз -3/6=1/2, умножаем: 4*1/(7*2)=2/7

Answer 2

Для решения данных задач, воспользуемся вероятностью и правилами комбинаторики.

а) Вероятность того, что оба шара будут белыми, можно рассчитать как произведение вероятности извлечения белого шара из каждого мешка:

Вероятность выбрать белый шар из мешка А (P(A1)) = Количество белых шаров в мешке А / Общее количество шаров в мешке А = 4 / (4 + 3) = 4/7

Вероятность выбрать белый шар из мешка В (P(B1)) = Количество белых шаров в мешке В / Общее количество шаров в мешке В = 3 / (3 + 4) = 3/7

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба шара будут белыми, умножим P(A1) на P(B1):

P(оба белых) = P(A1) * P(B1) = (4/7) * (3/7) = 12/49 ≈ 0.245 (округлено до трех десятичных знаков).

b) Для нахождения вероятности того, что оба шара извлеченные из мешка В будут черными, мы будем использовать комбинаторику.

Из мешка В извлекаются два шара без возвращения. Это означает, что вероятность выбрать первый черный шар (P(B1)) равна:

P(первый черный из В) = Количество черных шаров в мешке В / Общее количество шаров в мешке В = 4 / (3 + 4) = 4/7

После извлечения первого черного шара, остается 3 черных и 3 белых шара в мешке В. Теперь нужно извлечь второй черный шар. Вероятность этого равна:

P(второй черный из В) = Количество черных шаров после первого извлечения / Общее количество оставшихся шаров = 3 / (3 + 3) = 3/6 = 1/2

Теперь умножим вероятности для обоих шаров:

P(оба черные из В) = P(первый черный из В) * P(второй черный из В) = (4/7) * (1/2) = 4/14 = 2/7 ≈ 0.286 (округлено до трех десятичных знаков).

Таким образом, вероятность того, что оба шара, извлеченные из мешка В, будут черными, составляет примерно 0.286.