Question

Решите уравнение x(x+y)=11 в целых числах.

Answer 1

Ответ:

(1; 10), (11; -10), (-1; -10) и (-11; 10).

Объяснение:

Число 11 - простое и может быть представлено в виде произведения двух целых чисел только таким образом: а) 1 × 11 = 11 или б) -1 × (-11) = 11. Рассмотрим произведения по отдельности.

а) Любой из множителей может быть равным 1 и любой из множителей может быть равен 11. Поэтому рассмотрим два случая:

1) если х = 1, то х + у = 11; 1 + у = 11; у = 10. Пара чисел (1; 10) - первое решение.

2) если х = 11, то х + у = 1; 11 + у = 1; у = -10. Пара чисел (11; -10) - второе решение.

б) любой из множителей может быть равным -1 или -11. Поэтому вновь рассматриваем два случая:

1) если х = -1, то х + у = -11; -1 + у = -11; у = -10. Пара чисел (-1; -10) - третье решение.

2) если х = -11, то х + у = -1; -11 + у = -1; у = 10. Пара чисел (-11; 10) - четвертое решение.

Итого в целых числах данное уравнение имеет четыре решения: (1; 10), (11; -10), (-1; -10) и (-11; 10).

Answer 2

Для решения данного уравнения в целых числах, мы должны найти значения x и y, которые удовлетворяют условию уравнения.

Уравнение: x(x + y) = 11

Рассмотрим все возможные значения x и y, которые могут привести к уравнению.

Для x = 1: 1(1 + y) = 11 1 + y = 11 y = 11 - 1 y = 10

Для x = -1: -1(-1 + y) = 11 -1 - y = 11 y = 11 + 1 y = 12

Таким образом, в целых числах существует два решения для данного уравнения: (x, y) = (1, 10) и (x, y) = (-1, 12).