Question

Для кожного праметра а розвяжіть нерівність 2(х-а) менше ах-4

Answer 1

$2(x-a) < ax - 4\\2x - 2a < ax - 4\\2x-ax$

Якщо $a = 2$, то $x(2-2) < -2(2-2); \ 0 \cdot x < 0; \ x \in \varnothing$

Якщо $a > 2$, то $x(2-a) < -2(a-2); \ x < -2$

Якщо $a < 2$, то $x(2-a) < -2(a-2); \ x > -2$

Відповідь:

• якщо $a < 2$, то $x > -2$
• якщо $a = 2$, то $x \in \varnothing$
• якщо $a > 2$, то $x < -2$

Answer 2

Давайте розв'яжемо нерівність 2(х-а) < ах-4 для параметра "а".

2(х-а) < ах-4

Розкриємо дужки:

2х - 2а < ах - 4

Перенесемо всі терміни з "а" на ліву сторону, а всі терміни з "х" на праву сторону:

2х - ах < -4 + 2а

Факторизуємо "х" на лівій стороні:

(2 - а)х < -4 + 2а

Тепер поділимо обидві частини нерівності на (2 - а), звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності, якщо (2 - а) < 0:

(2 - а)х / (2 - а) > (-4 + 2а) / (2 - а)

Уникнемо ділення на 0, перевіривши випадок, коли (2 - а) = 0:

2 - а ≠ 0 а ≠ 2

Отже, для a ≠ 2 ми можемо поділити обидві частини нерівності на (2 - а):

х > (-4 + 2а) / (2 - а)

Це є розв'язком нерівності 2(х-а) < ах-4 для параметра "а", де а ≠ 2.