Question

Игральная кость подброшена 7 раз. Найти вероятность выпадения единицы 4 раза.

Answer 1

Вероятность выпадения единички $p=\dfrac{1}{6}$, тогда вероятность того, что не выпадет единичка : $q=1-p=\dfrac{5}{6}$.

По формуле Бернулли, вероятность выпадения единицы 4 раза, равна

$P=C^4_7p^4q^3=\dfrac{7!}{4!3!}\cdot \left(\dfrac{1}{6}\right)^4\cdot \left(\dfrac{5}{6}\right)^3=35\cdot \dfrac{5^3}{6^7}\approx0{,}01563$

Answer 2

Для нахождения вероятности выпадения единицы 4 раза при 7 подбрасываниях игральной кости, мы можем использовать формулу биномиального распределения. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз (в данном случае, выпадет единица ровно 4 раза) n - общее количество испытаний (подбрасываний кости) - 7 в данном случае k - количество успехов (выпадение единицы) - 4 в данном случае p - вероятность успеха в одном испытании (вероятность выпадения единицы в одном подбрасывании)

Так как вероятность выпадения единицы на обычной шестигранной кости равна 1/6 (потому что есть одна единица на 6 возможных результатов), то p = 1/6.

Теперь подставим значения в формулу:

P(X = 4) = C(7, 4) * (1/6)^4 * (5/6)^(7-4)

Вычислим значения:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 35 (1/6)^4 ≈ 0.00077 (5/6)^(7-4) ≈ 0.5787

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 4) ≈ 35 * 0.00077 * 0.5787 ≈ 0.0153

Таким образом, вероятность того, что единица выпадет ровно 4 раза при 7 подбрасываниях кости, составляет около 0.0153 или около 1.53%.