Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 1-корень7 снизу черточка 3+корень7

Answer 1

/ - знак дроби.

Умножаем обе части(и знаменатель, и числитель) на 3-√‎7.

(1-√‎7)/(3+√‎7)= (1-√‎7)(3-√‎7)/(3+√‎7)(3-√‎7)= (3-√‎7-3√‎7+7)/(9-7)= (10-4√‎7)/2= (2(5-2√‎7))/2= 5-2√‎7.

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, нужно применить метод под названием "рационализация знаменателя". В данном случае, это означает, что нужно преобразовать знаменатель так, чтобы в нем не оставалось иррациональных чисел, таких как корень из 7.

Для рационализации данного знаменателя, нужно умножить его на такое выражение, которое приведет к устранению корня из 7. Воспользуемся для этого тождеством сопряженных значений:

(a + b)(a - b) = a^2 - b^2

В нашем случае, числитель (a) равен 1, а корень из 7 (b) находится в знаменателе.

1 - корень 7 = (1 - корень 7)(1 + корень 7) / (1 + корень 7)

Теперь, заменим исходную дробь:

(1 - корень 7) / (3 + корень 7) = [(1 - корень 7)(1 + корень 7)] / (3 + корень 7)(1 + корень 7)

Таким образом, мы рационализовали знаменатель:

(1 - корень 7) / (3 + корень 7) = (1 - 7) / (3 + корень 7) = -6 / (3 + корень 7) = -2(3 - корень 7) / (3 + корень 7)