Question

Найти производную функций заданой не явно y^3-2y+2ax=0​

Answer 1

$y^3-2y+2ax=0$

Продифференцируем обе части, учитывая, что у зависит от х:

$3y^2\cdot y'-2\cdot y'+2a=0$

Выразим производную:

$(3y^2-2)\cdot y'=-2a\\y'=-\dfrac{2a}{3y^2-2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции, заданной неявно, по переменной "x", нужно воспользоваться методом дифференцирования неявных функций. Для этого применим правило дифференцирования, которое гласит, что если у нас есть уравнение вида "F(x, y) = 0", то производная "y" по "x" будет равна:

dy/dx = -(∂F/∂x) / (∂F/∂y)

где (∂F/∂x) обозначает частную производную функции "F" по "x", а (∂F/∂y) - частную производную функции "F" по "y".

В нашем случае, уравнение имеет вид: y^3 - 2y + 2ax = 0

Теперь найдем частные производные ∂F/∂x и ∂F/∂y:

∂F/∂x = d/dx(2ax) = 2a ∂F/∂y = d/dy(y^3 - 2y) = 3y^2 - 2

Теперь найдем производную dy/dx:

dy/dx = -(∂F/∂x) / (∂F/∂y) = - (2a) / (3y^2 - 2)

Таким образом, производная функции y по x равна:

dy/dx = - (2a) / (3y^2 - 2)