Question

Решите неравенства методом интервалов 1) (x+21)(x+3)(x-4)>0 2) (x-1)(x+2)/ x-5 <либо равно 0 3) (2-x)(x-4)/(x-3)^2 < либо равно 0 4) 2x - 1/x+3 > либо равно 0 5) (2x - 6)(x^2-25)<0 6) (x-4)^2 (x-2)(x+6)^3>0

Answer 1

$1)\; \; (x+21)(x+3)(x-4)>0\\\\---(-21)+++(-3)---(4)+++\\\\x\in (-21,-3)\cup (4,+\infty )\\\\2)\; \; \frac{(x-1)(x+2)}{x-5}\leq 0\; \; \; ---[-2]+++[\,1\, ]---(5)+++\\\\x\in (-\infty ,-2\, ]\cup [\, 1,5)\\\\3)\; \; \frac{(2-x)(x-4)}{(x-3)^2}\leq 0\; \; ,\; \; \; \frac{(x-2)(x-4)}{(x-3)^2}\geq 0\\\\+++[\, 2\, ]---(3)---[\, 4\, ]+++\\\\x\in (-\infty ,2\, ]\cup [\, 4,+\infty )$

$4)\; \; \frac{2x-1}{x+3}\geq 0\quad +++(-3)---[\, 0,5]+++\\\\x\in (-\infty ,-3)\cup [\, 0,5\, ;+\infty )\\\\5)\; \; (2x-6)(x^2-25)$

Answer 2

Ответ:На фотографии

Объяснение:

Answer 3

Чтобы решить данные неравенства методом интервалов, нам необходимо найти интервалы, в которых каждое выражение будет положительным или неположительным.

1. (x+21)(x+3)(x-4) > 0: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x+21 = 0 => x = -21 x+3 = 0 => x = -3 x-4 = 0 => x = 4

Построим таблицу знаков для этого выражения: -∞ -21 -3 4 +∞ -------------------------------------- + - + - +

Таким образом, решением неравенства (x+21)(x+3)(x-4) > 0 являются два интервала: (-∞, -21) и (-3, 4).

2. (x-1)(x+2)/(x-5) ≤ 0: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x-1 = 0 => x = 1 x-5 = 0 => x = 5

Построим таблицу знаков для этого выражения: -∞ 1 5 +∞ ------------------------------ - 0 + -

Таким образом, решением неравенства (x-1)(x+2)/(x-5) ≤ 0 являются два интервала: (-∞, 1] и (5, +∞).

3. (2-x)(x-4)/(x-3)^2 ≤ 0: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: 2-x = 0 => x = 2 x-4 = 0 => x = 4 x-3 = 0 => x = 3 (это значение исключается из-за знаменателя)

Построим таблицу знаков для этого выражения: -∞ 2 4 +∞ ------------------------------ + 0 - +

Таким образом, решением неравенства (2-x)(x-4)/(x-3)^2 ≤ 0 являются два интервала: (-∞, 2] и (4, +∞).

4. 2x - 1/(x+3) ≥ 0: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x+3 = 0 => x = -3

Построим таблицу знаков для этого выражения: -∞ -3 +∞ ------------------- - 0 +

Таким образом, решением неравенства 2x - 1/(x+3) ≥ 0 являются два интервала: (-∞, -3] и (-3, +∞).

5. (2x - 6)(x^2 - 25) < 0: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: 2x - 6 = 0 => x = 3 x^2 - 25 = 0 => x = -5, x = 5

Построим таблицу знаков для этого выражения: -∞ -5 3 5 +∞ ----------------------------------- - 0 + 0 -

Таким образом, решением неравенства (2x - 6)(x^2 - 25) < 0 являются два интервала: (-5, 3).

6. (x-4)^2(x-2)(x+6)^3 > 0: Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x-4 = 0 => x = 4 x-2 = 0 => x = 2 x+6 = 0 => x = -6

Построим таблицу знаков для этого выражения: -∞ -6 2 4 +∞ ------------------------------------ + 0 - 0 +

Таким образом, решением неравенства (x-4)^2(x-2)(x+6)^3 > 0 являются два интервала: (-∞, -6) и (2, 4).