Question

Катер прошел против течения реки 72 км и 52км по течению реки затратив на весь путь 5 часов. Найти скорость течения реки если сеоростькатера в стоячей воде 25км/ч

Answer 1

Ответ:

1 км/ч.

Объяснение:

Пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда:

(25 + х) км/ч - скорость катера по течению реки,

(25 - х) км/ч - скорость катера против течения реки.

(52 : (25 + х)) ч - время движения по течению реки;

(72 : (25 - х)) ч - время движения против течения реки.

$\frac{52}{25+x} +\frac{72}{25-x}=5\\\\\frac{52}{25+x}*(25+x)*(25-x) +\frac{72}{25-x}*(25+x)*(25-x)=5*(25+x)*(25-x)\\52* (25-x)+72*(25+x)=3125-5x^{2} \\1300-52x+1800+72x=3125-5x^{2} \\3100+20x-3125+5x^{2} =0\\5x^{2} +20x-25=0\\x^{2} +4x-5=0\\D=4^{2} -4*(-5)=16+20=36\\x_{1} =\frac{-4+\sqrt{36} }{2}=\frac{-4+6}{2}=\frac{2}{2} =1\\\\x_{2} =\frac{-4-\sqrt{36} }{2}=\frac{-4-6}{2}=\frac{-10}{2} =-5$

Второй корень не подходит, =>

скорость течения реки равна 1 км/ч.

Answer 2

Давайте представим, что скорость течения реки равна V км/ч.

Если катер движется против течения, его скорость относительно земли будет равна разности скорости катера в стоячей воде и скорости течения:

Скорость против течения = 25 - V км/ч

Если катер движется по течению, его скорость относительно земли будет равна сумме скорости катера в стоячей воде и скорости течения:

Скорость по течению = 25 + V км/ч

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Время, затраченное на путь против течения: 72 км / (25 - V) км/ч

Время, затраченное на путь по течению: 52 км / (25 + V) км/ч

Сумма этих двух времен должна равняться 5 часам:

72 / (25 - V) + 52 / (25 + V) = 5

Для решения этого уравнения мы можем привести его к квадратному уравнению и решить его численно. Однако, для упрощения вычислений, давайте проведем некоторые алгебраические преобразования.

Умножим оба выражения на (25 - V)(25 + V) (для устранения знаменателей):

72(25 + V) + 52(25 - V) = 5(25 - V)(25 + V)

Раскроем скобки:

1800 + 72V + 1300 - 52V = 5(625 - V^2)

Упростим уравнение:

3100 + 20V = 3125 - 5V^2

5V^2 + 20V - 25 = 0

V^2 + 4V - 5 = 0

Факторизуем квадратное уравнение:

(V + 5)(V - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения скорости течения реки: V = -5 и V = 1.

Однако, скорость не может быть отрицательной, поэтому ответ: скорость течения реки равна 1 км/ч.