Question

Решите методом интервала пожалуйста 1.(x+1)(x-2)(x+5)>0 2.(2x-1)(3-x)(x+1)<0 3.(2x+3)(3x-1)(x+4)>0

Answer 1

Объяснение:

1) xe (-5;-1) u (2+бесконечности).2xe - бесконечности;-3) u -1;1/2).3 xe( -3/2;-4)u (1/8+бесконечности)

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, следует определить интервалы значений переменной x, при которых каждое неравенство выполняется.

1. (x + 1)(x - 2)(x + 5) > 0

Сначала найдем значения x, при которых левая часть равна нулю: x + 1 = 0 => x = -1 x - 2 = 0 => x = 2 x + 5 = 0 => x = -5

Теперь построим таблицу знаков для каждого множителя и определим интервалы, где левая часть неравенства больше нуля:

x < -5 | -5 < x < -1 | -1 < x < 2 | 2 < x

• Copy code
    |       +         |       -        |    +
  

(x + 1) < 0 | (x + 1) > 0 | (x + 1) < 0 | (x + 1) > 0

• Copy code
    |       +         |       -        |    +
  

(x - 2) < 0 | (x - 2) < 0 | (x - 2) > 0 | (x - 2) > 0

• Copy code
    |       -         |       +        |    +
  

(x + 5) < 0 | (x + 5) < 0 | (x + 5) < 0 | (x + 5) > 0

Таким образом, неравенство (x + 1)(x - 2)(x + 5) > 0 выполняется при x < -5 и при -1 < x < 2.

2. (2x - 1)(3 - x)(x + 1) < 0

Найдем значения x, при которых левая часть равна нулю: 2x - 1 = 0 => x = 1/2 3 - x = 0 => x = 3 x + 1 = 0 => x = -1

Построим таблицу знаков для каждого множителя и определим интервалы, где левая часть неравенства меньше нуля:

x < -1 | -1 < x < 1/2 | 1/2 < x < 3 | x > 3

• Copy code
    |       +          |        +        |    +
  

(2x - 1) < 0 | (2x - 1) < 0 | (2x - 1) > 0 | (2x - 1) > 0

• Copy code
    |       +          |        -        |    -
  

(3 - x) > 0 | (3 - x) > 0 | (3 - x) > 0 | (3 - x) < 0

• Copy code
    |       -          |        -        |    +
  

(x + 1) < 0 | (x + 1) < 0 | (x + 1) < 0 | (x + 1) > 0

Таким образом, неравенство (2x - 1)(3 - x)(x + 1) < 0 выполняется при -1 < x < 1/2 и при x > 3.

3. (2x + 3)(3x - 1)(x + 4) > 0

Найдем значения x, при которых левая часть равна нулю: 2x + 3 = 0 => x = -3/2 3x - 1 = 0 => x = 1/3 x + 4 = 0 => x = -4

Построим таблицу знаков для каждого множителя и определим интервалы, где левая часть неравенства больше нуля:

x < -4 | -4 < x < -3/2 | -3/2 < x < 1/3 | x > 1/3

• Copy code
    |         +         |           -         |    +
  

(2x + 3) < 0 | (2x + 3) > 0 | (2x + 3) > 0 | (2x + 3) > 0

• Copy code
    |         -         |           -         |    +
  

(3x - 1) < 0 | (3x - 1) < 0 | (3x - 1) < 0 | (3x - 1) > 0

• Copy code
    |         -         |           +         |    +
  

(x + 4) < 0 | (x + 4) < 0 | (x + 4) > 0 | (x + 4) > 0

Таким образом, неравенство (2x + 3)(3x - 1)(x + 4) > 0 выполняется при x < -4 и при -3/2 < x < 1/3.

Итак, решения для каждого неравенства методом интервалов:

1. x < -5 или -1 < x < 2
2. -1 < x < 1/2 или x > 3
3. x < -4 или -3/2 < x < 1/3