Question

Помогите пожалуйста Найти значение а+а^2+...+а^2020/ а^-1+а^-2+...а^-2020

Answer 1

Даны две прогрессии,просто в формулы подставить и посчитать

Answer 2

Для вычисления значения выражения a + a^2 + ... + a^2020 / a^-1 + a^-2 + ... + a^-2020, сначала обратим внимание на следующую закономерность:

a + a^2 + a^3 + ... + a^n = a * (a^(n) - 1) / (a - 1)

Теперь, если заметим, что числитель и знаменатель в нашем выражении соответствуют данной закономерности с n = 2020, получим:

a + a^2 + ... + a^2020 / a^-1 + a^-2 + ... + a^-2020 = a * (a^(2020) - 1) / (a - 1) / (a * (a^(-2020) - 1) / (a - 1))

Заметим, что a в числителе и знаменателе сократятся:

= (a^(2020) - 1) / (a^(-2020) - 1)

Теперь у нас есть окончательное выражение:

Значение выражения a + a^2 + ... + a^2020 / a^-1 + a^-2 + ... + a^-2020 равно (a^(2020) - 1) / (a^(-2020) - 1).