Question

Решите уравнения ПОДРОБНО 1) X^2-16/x^3+3x^2+16=0 2) 4/x-2 + x/x-4=1 3) x/x+3+4x+6/x^2+4x+3=0 4)x^2/x-3 - 45/x^2-x-6 +x/x+2=x 5) x^2-3x/x-4+12/x-5+24/x^2-9x+20=x-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

...............................

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку.

1. Уравнение: $\frac{{x^2 - 16}}{{x^3 + 3x^2 + 16}} = 0$

Сначала найдем область допустимых значений, при которых знаменатель не равен нулю:

$x^3 + 3x^2 + 16 \neq 0$

Здесь мы видим, что знаменатель никогда не равен нулю для всех рациональных значений x. Поэтому мы можем приступить к решению уравнения.

Уравнение будет равно нулю, если и только если числитель равен нулю:

$x^2 - 16 = 0$

Факторизуем его как разность квадратов:

$(x - 4)(x + 4) = 0$

Используя свойство нулевого произведения, получаем два решения:

$x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

$x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$

Поэтому уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -4.

2. Уравнение: $\frac{{4}}{{x - 2}} + \frac{{x}}{{x - 4}} = 1$

Сначала найдем область допустимых значений, при которых знаменатели не равны нулю:

$x - 2 \neq 0$ и $x - 4 \neq 0$

Решая эти два уравнения, получаем:

$x \neq 2$ и $x \neq 4$

Теперь умножим обе части уравнения на $x - 2$ и $x - 4$ для устранения знаменателей:

$4(x - 4) + x(x - 2) = (x - 2)(x - 4)$

Раскроем скобки:

$4x - 16 + x^2 - 2x = x^2 - 6x + 8$

Сократим подобные члены:

$3x - 16 = -6x + 8$

Перенесем все члены с x на одну сторону:

$3x + 6x = 8 + 16$

$9x = 24$

$x = \frac{{24}}{{9}}$

$x = \frac{{8}}{{3}}$

Проверим полученное значение:

$\frac{{4}}{{\frac{{8}}{{3}} - 2}} + \frac{{\frac{{8}}{{3}}}}{{\frac{{8}}{{3}} - 4}} = 1$

$\frac{{4}}{{\frac{{2}}{{3}}}} + \frac{{\frac{{8}}{{3}}}}{{\frac{{-4}}{{3}}}} = 1$

$\frac{{12}}{{2}} - \frac{{8}}{{4}} = 1$

$6 - 2 = 1$

$4 = 1$

Уравнение не имеет решений.

3. Уравнение: $\frac{{x}}{{x + 3}} + \frac{{4x + 6}}{{x^2 + 4x + 3}} = 0$

Сначала найдем область допустимых значений, при которых знаменатели не равны нулю:

$x + 3 \neq 0$ и $x^2 + 4x + 3 \neq 0$

Решая первое уравнение, получаем:

$x \neq -3$

Для второго уравнения, рассмотрим его дискриминант:

$D = (4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$