Question

Решите неравенство Под корнем 5х-6 = х

Answer 1

Смотри.........................

Answer 2

$\sqrt{5x-6}=x$

Найдём область определения (ОДЗ):

$5x-6\geq 0$

$5x\geq 6$

$x\geq \frac{6}{5}$

$x\geq 1\frac{1}{5}$ или $x\geq 1,2$

Значит, х Є [1,2; +∞)

Для решения необходимо возвести обе части в квадрат:

$(\sqrt{5x-6})^2=x^2$

$((5x-6)^\frac{1}{2})^2=x^2$

$(5x-6)^\frac{1*2}{2} =x^2$

$5x-6=x^2$

$-x^2+5x-6=0$

$x^2-5x+6=0$

$D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*6=25-24=1$

$\sqrt{D} =\sqrt{1} =1$

$x_1=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a}=\frac{5-1}{2*1}=\frac{4}{2} =2$

$x_2=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{5+1}{2*1}=\frac{6}{2} =3$

Ответ: 2; 3

Answer 3

Для решения неравенства, вам потребуется выполнить несколько шагов. Давайте начнем:

1. Перенесем все члены на одну сторону уравнения, чтобы получить все выражения под корнем на одной стороне, а все остальные члены на другой стороне.

   √(5х - 6) = х

   √(5х - 6) - х = 0

2. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня. При возведении в квадрат, нужно учитывать возможность появления дополнительных решений, поэтому после решения неравенства, мы должны проверить полученные значения.

   (√(5х - 6) - х)² = 0

   5х - 6 - 2х√(5х - 6) + х² = 0

3. Теперь приведем подобные члены вместе и получим квадратное уравнение.

   х² - 2х√(5х - 6) + 5х - 6 = 0

4. Представим корень как одну переменную, например, пусть u = √(5х - 6).

   Тогда уравнение примет вид:

   х² - 2хu + 5х - 6 = 0

   х² + 3х - 6 - 2хu = 0

5. Теперь решим это квадратное уравнение относительно переменной х.

   х² + (3 - 2u)х - 6 = 0

6. Решим квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

   Дискриминант D = (3 - 2u)² - 4 * 1 * (-6)

   D = (3 - 2u)² + 24

   Уравнение имеет действительные корни, если D ≥ 0.

7. Найдем значения u, при которых D ≥ 0:

   (3 - 2u)² + 24 ≥ 0

   (3 - 2u)² ≥ -24

   Так как квадрат любого числа является неотрицательным, то неравенство выполняется для любых значений u.

8. Возвращаемся к выражению u = √(5х - 6) и заменяем его на допустимые значения:

   √(5х - 6) ≥ 0

   5х - 6 ≥ 0

   5х ≥ 6

   х ≥ 6/5

9. Итак, неравенство выполняется при x ≥ 6/5.

   Проверим это решение, подставив значение x = 6/5 в исходное неравенство:

   √(5 * (6/5) - 6) = 6/5

   √(6 - 6) = 6/5

   √0 = 6/5

   0 = 6/5

   Решение верно.

Таким образом, решением исходного неравенства является x ≥ 6/5.