Question

Лесник отмечает на карте участок для посадки елей в виде прямоугольного треугольника , гипотенуза которого больше на 9 см одного из катетов и на 8 см больше другого. Определите площадь участка на местности, если масштаб 1:1000.

Answer 1

Ответ:

21000 м ²

Объяснение:

Обозначим гипотенузу как х см, тогда

один катет будет (х-9) см , а

второй катет  (х-8) см .

По теореме Пифагора

(х-9)²+(х-8)²= х²

х²-18х+81+х²-16х+64=х²

2х²-34х+145-х²=0

х²-34х+145=0

D= 34²-4*145= 1156- 580= 576

√D= √576= 24

x₁= (34+24)/2= 29 см

х₂= (34-24)/2= 5 см , данный корень не подходит , поскольку катеты будут иметь отрицательный размер , чего не может быть, значит

Длина гипотенузы 29 см

29-9= 20 см длина одного катета

29-8=21 см - длина второго катета

Масштаб карты 1 : 1000, это значит , что  1 см на карте соответствует 1000 см или 10 м  на местности .

Значит на местности участок имеет размеры :

20 * 10 = 200 м - первый катет

21* 10 = 210 м - второй катет

29 * 10 =290 м - гипотенуза

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле :

S= ab/2 , где

a и b - катеты

S= (200*210)/2= 21000 м² будет площадь участка на местности

Answer 2

Давайте обозначим катеты прямоугольного треугольника как x и y (см). Гипотенуза будет составлять x + 9 см и y + 8 см.

Исходя из условия задачи, у нас есть два уравнения:

1. x + 9 = y
2. y + 8 = x

Решим эту систему уравнений. Вычтем из уравнения 1) уравнение 2), чтобы избавиться от переменной x: (x + 9) - (y + 8) = y - x x + 9 - y - 8 = y - x 17 = 2y - 2x 2y - 2x = 17

Разделим обе части уравнения на 2: y - x = 8.5

Теперь подставим значение y из уравнения 1) в это уравнение: x + 9 - x = 8.5 9 = 8.5

Видим, что эта система уравнений не имеет решений. Возможно, в условии задачи допущена ошибка или я неправильно понял формулировку. Пожалуйста, уточните задачу или проверьте ее условие.