Question

Четверо ребят гуляли вдоль аллеи и решили посчитать количество елей, высаженных вдоль неё. Аня сказала: «Вдоль аллеи всего 12 елей.» Боря сказал: «Количество елей делится на 9.» Вера сказала: «Елей точно меньше 20.» Гена сказал: «А я уверен, что их количество делится на 18.» Один мальчик и одна девочка сказали правду, а остальные двое ошиблись. Сколько елей растёт вдоль аллеи?

Answer 1

Ответ:

18

Объяснение:

Аня сказала неправду

Боря сказал правду

Вера сказала правду

Гена сказал неправду

Answer 2

Давайте анализировать каждое утверждение по отдельности:

1. Аня сказала: «Вдоль аллеи всего 12 елей.»
2. Боря сказал: «Количество елей делится на 9.»
3. Вера сказала: «Елей точно меньше 20.»
4. Гена сказал: «А я уверен, что их количество делится на 18.»

Известно, что один мальчик и одна девочка говорят правду, а остальные двое ошиблись. Давайте рассмотрим все возможные комбинации:

1. Аня и Боря говорят правду:

   • Аня: 12 елей.
   • Боря: Количество елей делится на 9.

   Если количество елей делится на 9 и равно 12, то оно не может делиться на 18. Противоречие.

2. Аня и Вера говорят правду:

   • Аня: 12 елей.
   • Вера: Елей точно меньше 20.

   Это утверждение не дает противоречий.

3. Аня и Гена говорят правду:

   • Аня: 12 елей.
   • Гена: Количество елей делится на 18.

   Если количество елей делится и на 9, и на 18, то оно также должно делиться на их наименьшее общее кратное, которое равно 18. Противоречие.

4. Боря и Вера говорят правду:

   • Боря: Количество елей делится на 9.
   • Вера: Елей точно меньше 20.

   Если количество елей делится на 9 и меньше 20, то возможные значения: 9 и 18. Оба значения допустимы.

5. Боря и Гена говорят правду:

   • Боря: Количество елей делится на 9.
   • Гена: Количество елей делится на 18.

   Если количество елей делится и на 9, и на 18, то оно также должно делиться на 9. Противоречие.

6. Вера и Гена говорят правду:

   • Вера: Елей точно меньше 20.
   • Гена: Количество елей делится на 18.

   Если количество елей меньше 20 и делится на 18, то это означает, что возможные значения: 18. Это допустимое значение.

Таким образом, единственно возможное число елей, которое подходит к условиям задачи, это 18.