Question

1. Семиклассницы Аня, Варя и Даша составляли задачки для математического кружка учащихся шестых классов. Одной из составленных задач была логическая,которую составила одна из девочек. Пятиклассникам нужно было узнать, кто авторзадачи, получив утверждения девочек:Даша: 1) Я не составляла. 2) Варя не составляла.Варя: 3) Даша не составляла. 4) Задачу составила Аня.Аня: 5) Я не составляла. 6) Задачу составила Даша.Известно, что одна из них, назовем ее правдивой, оба раза говорила правду; вторая,назовем ее шутницей, оба раза сказала неправду; третья, назовем ее хитрогой, одинраз сказала правду, а другой раз — неправду.Назовите имена правдивой, шутницы и хитрюги. Кто составил задачу?​

Answer 1

Ответ:

задачу составила Аня,Даша - шутница,Варя - правдивая

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей поочередно.

Известно, что каждая из девочек говорила по два утверждения.

Давайте попробуем рассмотреть утверждения девочек:

Даша:

1. Я не составляла.
2. Варя не составляла.

Варя: 3) Даша не составляла.

4. Задачу составила Аня.

Аня: 5) Я не составляла.

6. Задачу составила Даша.

Теперь давайте попробуем понять, кто из них является правдивой, шутницей и хитрогой.

Правдивая девочка: Она говорила правду оба раза. Рассмотрим утверждения 1, 2 и 5. Если одно из этих утверждений правдиво, то остальные два ложны. Это невозможно, так как у нас только одна правдивая девочка. Следовательно, все три утверждения (1, 2 и 5) ложны для правдивой девочки.

Шутница: Она оба раза лгала. Рассмотрим утверждения 3, 4 и 6. Если одно из этих утверждений ложно, то остальные два истинны. Но так как у нас только одна шутница, все три утверждения (3, 4 и 6) ложны для неё.

Хитрогая девочка: Она говорила один раз правду, а другой раз лгала. Это значит, что из утверждений 3, 4 и 6 одно истинно, а два других ложны.

Теперь давайте определим, кто из них составил задачу. Из утверждения 4 видно, что Аня не могла составить задачу, так как Варя говорит, что задачу составила Аня. Аня и Варя остаются только шутницей и хитрогой.

Таким образом:

• Правдивая девочка: Даша
• Шутница: Варя
• Хитрогая девочка: Аня

Ответ:

• Правдивая: Даша
• Шутница: Варя
• Хитрогая: Аня

Следовательно, задачу составила Даша.