Question

Дан треугольник, периметр которого равен 82 см. Известно, что одна сторона больше второй на 12 см и меньше третьей на 10 см. Найдите, чему равна средняя линия треугольника, параллельная наибольшей стороне

Answer 1

a, b, c - стороны треугольника

P = 82 см

b = a - 12

c = a + 10

P = a + b + c = a + (a - 12) + (a + 10) = a + a - 12 + a + 10 = 3a - 2

3a - 2 = 82

3a = 84

a = 84 / 3

a = 28 см

b = a - 12 = 28 - 12 = 16 см

c = a + 10 = 28 + 10 = 38 см

с > a > b => c - наибольшая

Средняя линия треугольника равна 1/2 стороны, которая ей параллельна => средняя линия равна 38/2 = 19 см

Ответ: 19 см

Answer 2

Давайте обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a - это наибольшая сторона, b - средняя сторона, а c - наименьшая сторона. Мы знаем следующее:

1. a + b + c = 82 см (периметр треугольника).
2. a = b + 12 см (одна сторона больше второй на 12 см).
3. a = c + 10 см (одна сторона меньше третьей на 10 см).

Мы можем использовать систему уравнений, чтобы решить эту задачу.

Из уравнений (2) и (3) можно сделать следующее соотношение: b + 12 = c + 10

Теперь решим систему уравнений:

1. a + b + c = 82 (Периметр треугольника)
2. b + 12 = c + 10 (Соотношение между сторонами)

Для этого вычтем уравнение (2) из уравнения (1): (a + b + c) - (b + 12) = 82 - 10

Упростим: a + c - 12 = 72

Теперь мы знаем значение a + c: a + c = 72 + 12 a + c = 84

Теперь найдем среднюю сторону b. Зная, что a = b + 12, мы можем подставить это в уравнение a + c = 84: (b + 12) + c = 84

Также у нас есть уравнение из условия, что a = c + 10: (b + 12) = (c + 10)

Теперь мы можем решить это уравнение на b, подставив (c + 10) вместо (b + 12): (c + 10) + c = 84

2c + 10 = 84 2c = 84 - 10 2c = 74 c = 74 / 2 c = 37

Теперь найдем b, используя уравнение (b + 12) = (c + 10): b + 12 = 37 + 10 b + 12 = 47 b = 47 - 12 b = 35

Итак, стороны треугольника равны: a = 35 + 12 = 47 см, b = 35 см, c = 37 см.

Теперь давайте найдем среднюю линию треугольника, параллельную наибольшей стороне (a).

Для этого используем формулу для средней линии параллельной стороне треугольника: медиана = (1/2) * √(2 * b^2 + 2 * c^2 - a^2).

где b = 35 см и c = 37 см.

медиана = (1/2) * √(2 * 35^2 + 2 * 37^2 - 47^2) медиана = (1/2) * √(2 * 1225 + 2 * 1369 - 2209) медиана = (1/2) * √(2450 + 2738 - 2209) медиана = (1/2) * √(4979 - 2209) медиана = (1/2) * √(2770) медиана = 0.5 * 52.63 медиана ≈ 26.32

Таким образом, средняя линия треугольника, параллельная наибольшей стороне, примерно равна 26.32 см.