Question

При каких значениях параметра k точка пересечения графиков функций y = kx - 2 и y = -1,5x - 6 расположена в III четверти? Выберите ВСЕ подходящие значения параметра k. 1)11,8 2)10 3)7,5 4)3,3 5)0 6)-0,3 7)-2,1 8)-4 9)-5,6 10)-22

Answer 1

Ответ: 11,8; 10; 7,5; 3,3; 0; -0,3.

Объяснение: Ищем точки пересечения графиков. Для этого правую часть первой функции приравниваем к правой части второй функции.

kx - 2 = -1,5x - 6.

kx + 1,5x = -6 + 2

x(k + 1,5) = -4.

Отдельно проверим значение параметра k = -1,5. Имеем уравнение 0х = -4, которое не имеет решений.

При k ≠ -1,5 на выражение (k +1,5) обе части можно разделить.

$x = -\frac{4}{k+1,5}$

Так как точки пересечения у нас в третьей четверти, то x < 0, т.е.

$-\frac{4}{k+1,5} 0 \Rightarrow k + 1,5 > 0 \Rightarrow k > -1,5.$

Из перечисленных значений параметра нам подходят следующие: k = 11,8; k = 10; k = 7,5; k = 3,3; k = 0; k = -0,3. Остальные значения параметра нам не годятся.

Answer 2

Для того чтобы точка пересечения графиков функций находилась в III четверти, обе функции должны иметь отрицательные значения по оси y при этой точке.

Рассмотрим функцию y = kx - 2. Подставим значение y = -1 и решим уравнение:

-1 = kx - 2

kx = 1

x = 1/k

Теперь подставим найденное значение x в уравнение y = -1,5x - 6:

y = -1,5(1/k) - 6

y = -1,5/k - 6

Чтобы точка пересечения находилась в III четверти, необходимо, чтобы оба коэффициента были отрицательными:

-1,5/k < 0 и -6 < 0

Таким образом, подходящие значения параметра k будут те, для которых выполняется неравенство -1,5/k < 0. Выполним проверку для каждого предложенного значения:

1. k = 11,8: -1,5/11,8 < 0 - не выполняется
2. k = 10: -1,5/10 < 0 - выполняется
3. k = 7,5: -1,5/7,5 < 0 - выполняется
4. k = 3,3: -1,5/3,3 < 0 - выполняется
5. k = 0: деление на ноль, не рассматриваем
6. k = -0,3: -1,5/(-0,3) < 0 - не выполняется
7. k = -2,1: -1,5/(-2,1) < 0 - выполняется
8. k = -4: -1,5/(-4) < 0 - выполняется
9. k = -5,6: -1,5/(-5,6) < 0 - выполняется
10. k = -22: -1,5/(-22) < 0 - выполняется

Таким образом, подходящими значениями параметра k являются 2), 3), 4), 7), 8), 9) и 10).