Question

При каких значениях параметра b точка пересечения графиков функций y = -x + b и y = 2x + 5 расположена во II четверти? Выберите ВСЕ подходящие значения параметра b. Варианты: 10; 8,8 ; 6; 4,4 ; 2,1 ; 0; -1; -2,4 ; -3 ; -5,6​

Answer 1

Приравниваем правые части: $-x + b = 2x + 5$

$2x+x=b-5,\\\\3x=b-5,\\\\x=\frac{b-5}{3}$

Так как точка должна быть во 2 четверти, должны выполняться два условия:

1) $x < 0$

$\frac{b-5}{3}$

2) $y > 0; -x + b > 0; x < b$

$\frac{b-5}{3} -2,5$

Итого $b\in(-2,5; 5)$

Среди указанных значений параметра нам подходят следующие: $b=4,4; b=2,1; b=0; b=-1; b=-2,4$

ОТВЕТ: -2,4; -1; 0; 2,1; 4,4.

Answer 2

Для определения точки пересечения графиков функций y = -x + b и y = 2x + 5 во II четверти, нам нужно найти значения параметра b, при которых x-координата точки пересечения положительна, а y-координата отрицательна.

Решим систему уравнений, приравняв функции:

-x + b = 2x + 5

Перенесем все члены на одну сторону:

3x + b = -5

Теперь мы можем рассмотреть каждое значение параметра b из предложенных вариантов и найти соответствующее значение x. Если это значение x является положительным, то b является подходящим значением.

1. b = 10: 3x + 10 = -5 3x = -15 x = -5 (отрицательное значение)

2. b = 8,8: 3x + 8,8 = -5 3x = -13,8 x = -4,6 (отрицательное значение)

3. b = 6: 3x + 6 = -5 3x = -11 x = -11/3 (отрицательное значение)

4. b = 4,4: 3x + 4,4 = -5 3x = -9,4 x = -9,4/3 (отрицательное значение)

5. b = 2,1: 3x + 2,1 = -5 3x = -7,1 x = -7,1/3 (отрицательное значение)

6. b = 0: 3x = -5 x = -5/3 (отрицательное значение)

7. b = -1: 3x - 1 = -5 3x = -4 x = -4/3 (отрицательное значение)

8. b = -2,4: 3x - 2,4 = -5 3x = -2,6 x = -2,6/3 (отрицательное значение)

9. b = -3: 3x - 3 = -5 3x = -2 x = -2/3 (положительное значение)

10. b = -5,6: 3x - 5,6 = -5 3x = 0,6 x = 0,6/3 (положительное значение)

Итак, подходящими значениями параметра b являются: -3 и -5,6.