Question

УМОЛЯЮ! ОЧЕНЬ НУЖНО 1).Четная или нечётная функция, подробно расписать! y=x+sinx/x-sinx

Answer 1

$y=\frac{x+Sinx}{x-Sinx}\\\\y(-x)=\frac{-x+Sin(-x)}{-x-Sin(-x)}=\frac{-x-Sinx}{-x+Sinx}$

y(x) ≠ y (- x) - значит функция не является чётной

$-y(x)=-\frac{x+Sinx}{x-Sinx}=\frac{-x-Sinx}{x-Sinx}$

y(- x) ≠ - y(x) - значит функция не является нечётной

Вывод : функция ни чётная, ни нечётная .

Answer 2

Хорошо, разберемся с функцией y = (x + sin(x)) / (x - sin(x)) и определим, является ли она четной или нечетной.

Для начала, давайте определим, что такое четная и нечетная функция:

1. Четная функция: Функция f(x) называется четной, если выполняется условие f(-x) = f(x) для всех значений x в области определения функции. Иными словами, если заменить аргумент x на его противоположное значение (-x), функция должна оставаться неизменной.

2. Нечетная функция: Функция f(x) называется нечетной, если выполняется условие f(-x) = -f(x) для всех значений x в области определения функции. То есть, если заменить аргумент x на его противоположное значение (-x), функция должна изменить знак.

Теперь давайте определим, является ли функция y = (x + sin(x)) / (x - sin(x)) четной или нечетной.

1. Проверка на четность: Для проверки четности функции подставим (-x) вместо x и убедимся, что полученное выражение совпадает с исходной функцией:

f(-x) = ((-x) + sin(-x)) / ((-x) - sin(-x))

Теперь давайте рассмотрим отдельно числитель и знаменатель:

Числитель: (-x) + sin(-x) Здесь sin(-x) равен -sin(x), так как синус — это нечетная функция.

Значит, числитель примет вид: (-x) - sin(x)

Знаменатель: (-x) - sin(-x) Здесь sin(-x) равен -sin(x), как уже указано выше.

Значит, знаменатель примет вид: (-x) + sin(x)

Теперь подставим это обратно в исходную функцию:

f(-x) = ((-x) - sin(x)) / ((-x) + sin(x))

Сравнивая полученное выражение с исходной функцией f(x), видим, что f(-x) не равно f(x). Значит, функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: Для проверки нечетности функции подставим (-x) вместо x и убедимся, что полученное выражение будет иметь противоположный знак исходной функции:

f(-x) = ((-x) + sin(-x)) / ((-x) - sin(-x))

Мы уже выяснили, что числитель равен: (-x) - sin(x) А знаменатель равен: (-x) + sin(x)

Теперь сравним f(-x) с исходной функцией f(x):

f(-x) = ((-x) - sin(x)) / ((-x) + sin(x))

Сравнивая полученное выражение с исходной функцией f(x), видим, что f(-x) и f(x) имеют разные знаки. Значит, функция не является нечетной.

Итак, функция y = (x + sin(x)) / (x - sin(x)) не является ни четной, ни нечетной.