Question

Фрэнк ставит в клетки квадратной таблицы 6 на 6 десять фигурок случайно. Пусть k — вероятность того, что какие-то 6 фигурок стоят в одной строке или в одном столбце или на одной главной диагонали. Чему равно k Ответ с точностью до 10го знака после запятой

Answer 1

Ответ:

18.7862439986

Решение

Вероятность того что фишка будет поставлена в одну из клеток первого ряда(строки) для одной фишки

6/36=1/6

(1/6+1/6)/2

Вероятность суммы совместных событий

P(A+B)=P(A)+P(B)−P(A⋅B).

P(n)=(1/6+1/6)=(1/6)+(1/6)-(1/36)=(1/3)-(1/36)=11/36

p(2)=11/36 - вероятность двух фишек в одной строке(столбце)

p(4)=(11/36) + (11/36) - 121/36*36=22/36 - 121/36*36=(22*36)-121/36*36=671/36*36 вероятность четырёх фишек в одном столбце

p(2+4)=11/36+ 671/36-*36 - 11*671/36*36*36= 682/36*(36*36) -7381/46656=876491/46656= 18.7862439986

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть количество благоприятных исходов и общее количество возможных исходов.

Благоприятные исходы: Чтобы 6 фигурок стояли в одной строке, есть 6 возможных строк, и каждая из них имеет (6 - 6 + 1) = 1 возможное положение. То есть всего существует 6 благоприятных исходов для фигурок, стоящих в одной строке. Аналогично, для фигурок, стоящих в одном столбце, существует 6 благоприятных исходов.

Для фигурок, стоящих на главной диагонали, есть только одна главная диагональ, и каждая из 6 фигурок может занять ее положение. То есть существует 6 благоприятных исходов для фигурок, стоящих на главной диагонали.

Теперь рассмотрим общее количество возможных исходов: Количество способов разместить 10 фигурок в 36 клетках равно C(36, 10) (число сочетаний из 36 по 10). Это можно рассчитать следующим образом:

C(36, 10) = 36! / (10! * (36 - 10)!) = 36! / (10! * 26!) = (36 * 35 * 34 * ... * 27) / (10 * 9 * 8 * ... * 1)

Теперь можем вычислить вероятность k:

k = (6 + 6 + 6) / C(36, 10) = 18 / C(36, 10)

Вычислим это значение:

k ≈ 0.00000190139

Следовательно, с точностью до 10-го знака после запятой, вероятность k равна 0.00000190139.