Question

Решить (корень из 5 + 2)^3x + (корень из 5 - 2) = 18 x=?

Answer 1

$( \sqrt{5} + 2) {}^{3x} + ( \sqrt{5} - 2) = 18 \\ ( \sqrt{5} + 2) {}^{3x} + \sqrt{5} - 2 = 18 \\ ( \sqrt{5} + 2) {}^{3x} = 18 - \sqrt{5} + 2 \\ ( \sqrt{5} + 2) {}^{3x} =20 - \sqrt{5} \\ 3x = log_{ \sqrt{5} + 2 }(20 - \sqrt{5} ) \\ x = \frac{1}{3} \times log_{ \sqrt{5} + 2 }(20 - \sqrt{5} )$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

(√5 + 2)^(3x) + (√5 - 2) = 18

Для начала преобразуем выражение (√5 + 2)^(3x) с помощью свойства степени суммы:

((√5 + 2)^(2))^x * (√5 + 2) = 18

Теперь вычислим значение внутренней скобки (√5 + 2)^(2):

(√5 + 2)^(2) = (√5)^2 + 2 * √5 * 2 + 2^2 = 5 + 4√5 + 4 = 9 + 4√5

Заменим это значение в уравнении:

(9 + 4√5)^x * (√5 + 2) = 18

Далее, разделим обе части уравнения на (√5 + 2):

(9 + 4√5)^x = 18 / (√5 + 2)

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log((9 + 4√5)^x) = log(18 / (√5 + 2))

Используем свойство логарифма для переноса показателя степени вперед:

x * log(9 + 4√5) = log(18 / (√5 + 2))

Наконец, разделим обе части на log(9 + 4√5), чтобы выразить x:

x = log(18 / (√5 + 2)) / log(9 + 4√5)

Таким образом, значение x можно найти, вычислив выражение log(18 / (√5 + 2)) / log(9 + 4√5).