Question

Разложить многочлен на множители z-3z2+z3-3

Answer 1

z-3z²+z³-3=z-3+z³-3z²=(z-3)+z²(z-3)=(z-3)(1+z²)

Answer 2

Ответ:

Всё показано на фотографии

Answer 3

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы сначала ищем его рациональные корни, используя теорему о рациональных корнях (теорему о делителях).

Для данного многочлена P(z) = z - 3z^2 + z^3 - 3, нам нужно найти все его рациональные корни. Рациональные корни многочлена могут быть найдены путем проверки всех делителей свободного члена (в данном случае 3) и всех делителей старшего коэффициента (в данном случае 1).

Делители свободного члена 3: ±1, ±3 Делители старшего коэффициента 1: ±1

Теперь мы можем проверить эти делители, подставив их в многочлен и проверив, равен ли результат нулю. Если результат равен нулю, то соответствующее значение является рациональным корнем многочлена.

Подставим делители свободного члена: P(1) = 1 - 3(1)^2 + (1)^3 - 3 = -4 (не равно 0) P(-1) = -1 - 3(-1)^2 + (-1)^3 - 3 = -1 (не равно 0) P(3) = 3 - 3(3)^2 + (3)^3 - 3 = 57 (не равно 0) P(-3) = -3 - 3(-3)^2 + (-3)^3 - 3 = -99 (не равно 0)

Таким образом, многочлен P(z) = z - 3z^2 + z^3 - 3 не имеет рациональных корней.

Мы можем попробовать разложить его, используя другие методы, например, метод группировки или использование формулы для суммы и разности кубов. Однако, в данном случае многочлен не может быть разложен на множители с рациональными коэффициентами.