Question

Постройте график функции у=2√х. Найдите: А) Наименьшее и наибольшее значение этой функции на отрезке [3;8] Б) Координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х-у=0

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Ответ:

Там на фото всё объяснено

Объяснение:

Answer 3

Чтобы построить график функции у = 2√х, мы можем выбрать несколько значений х на отрезке [3;8], вычислить соответствующие значения у и построить точки на координатной плоскости.

Вычислим значения у для нескольких значений х:

• При х = 3: у = 2√3 ≈ 3.464
• При х = 4: у = 2√4 = 4
• При х = 5: у = 2√5 ≈ 4.472
• При х = 6: у = 2√6 ≈ 4.899
• При х = 7: у = 2√7 ≈ 5.292
• При х = 8: у = 2√8 ≈ 5.657

Теперь мы можем построить график, используя эти значения:

luaCopy code
      |
  6   +-------------------+
      |                   |
  5   |                   |
      |                   |
  4   +                   |
      |                   |
  3   +-------------------+
      3    4    5    6    7    8    х

Теперь рассмотрим задачи А и Б.

А) Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [3;8]:

Наименьшее значение функции достигается, когда х принимает максимальное значение, так как корень из х возрастает с ростом х. Максимальное значение функции достигается, когда х принимает минимальное значение, так как корень из х убывает при уменьшении х.

На отрезке [3;8] наименьшее значение функции будет при х = 3, а наибольшее значение функции будет при х = 8.

Таким образом, наименьшее значение функции у = 2√х на отрезке [3;8] равно 2√3 ≈ 3.464, а наибольшее значение равно 2√8 ≈ 5.657.

Б) Координаты точки пересечения графика функции с прямой х - у = 0:

Прямая у = х представляет собой функцию, где у и х имеют одинаковые значения. Подставляя у = х в у = 2√х, получаем:

х = 2√х

Возводим обе части уравнения в квадрат:

х^2 = 4х

Получаем квадратное уравнение:

х^2 - 4х = 0

Факторизуем его:

х(х - 4) = 0

Отсюда следует, что либо х = 0, либо х - 4 = 0.

Решая это уравнение, получаем два значения х: х = 0 и х = 4.

Таким образом, точки пересечения графика функции у = 2√х с прямой х - у = 0 имеют координаты (0, 0) и (4, 4).