Question

Запишите квадратное уравнение с целыми коэффициентами,один из корней которого равен 2+корень из 3 ​

Answer 1

Ответ:

$x^2-4x+1=0$

Объяснение:

$x_1=2+\sqrt{3}=>x_2=2-\sqrt{3}\\\\x^2+px+q=0\\p=-(x_1+x_2),\;q=x_1*x_2\\p=-(2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3})=-4\\q=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3})=2^2-(\sqrt{3})^2=4-3=1\\x^2-4x+1=0$

Answer 2

Квадратное уравнение с целыми коэффициентами, одним из корней которого равен $2 + \sqrt{3}$, можно записать в следующем виде:

$(x - (2 + \sqrt{3}))(x - (2 - \sqrt{3})) = 0$

Раскрывая скобки, получим:

$(x - 2 - \sqrt{3})(x - 2 + \sqrt{3}) = 0$

Это уравнение имеет два корня, один из которых равен $2 + \sqrt{3}$, а другой будет равен $2 - \sqrt{3}$.