Question

Розклади на множники х^3+9х^2 – 4x — 36.​

Answer 1

x³ + 9x² - 4x - 36 = (x³ + 9x²) - (4x + 36) = x²(x + 9) - 4(x + 9) =

= (x + 9)(x² - 4) = (x + 9)(x - 2)(x + 2)

Answer 2

Щоб розкласти вираз х^3 + 9х^2 - 4x - 36 на множники, спочатку ми можемо скористатись раціональним критерієм Ньютона, щоб знайти один раціональний корінь (х0) виразу. Потім, застосовуючи ділення поліномів, ми отримаємо квадратний трьохчлен, який можна розкласти далі.

1. Знайдемо можливі раціональні корені за раціональним критерієм Ньютона: Коефіцієнт перед х^3: 1 Коефіцієнт перед х^2: 9 Коефіцієнт перед х: -4 Константний член: -36

Можливі раціональні корені: ± (числительники дільників константного члена) / (знаменники дільників константного члена) Дільники константного члена -36: ± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 18, ± 36

Розглянемо ці дільники, щоб знайти раціональні корені: Підставимо х = 1: 1^3 + 9(1)^2 - 4(1) - 36 = 1 + 9 - 4 - 36 = -30 (не нуль) Підставимо х = 2: 2^3 + 9(2)^2 - 4(2) - 36 = 8 + 36 - 8 - 36 = 0 Таким чином, х = 2 є раціональним коренем.

2. Застосуємо ділення поліномів, щоб розкласти поліном на множники.

Знаючи, що х = 2 є коренем, проведемо ділення поліномів: 2 | 1 9 -4 -36 |__________ | 2 22 36 | __________ 1 11 18 0

Після ділення отримуємо квадратний трьохчлен х^2 + 11х + 18. Цей трьохчлен можна розкласти далі на множники.

3. Розкладемо квадратний трьохчлен: Щоб розкласти х^2 + 11х + 18 на множники, шукатимемо два числа, сума яких є 11, а добуток - 18. Такі числа є 2 та 9.

Таким чином, розклад полінома х^3 + 9х^2 - 4x - 36 на множники буде: х^3 + 9х^2 - 4x - 36 = (х - 2)(х^2 + 11х + 18)