Question

Решите неравенство: 5sin^2x-3sincosx-36cos^2x>0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Делим на cos^2x  не=0,  5tg^2x -3tgx-36>0,  D=9+4*5*36=729=27^2,

корни tgx=-12/5,   tgx=3,  5(tgx+12/5)(tgx-3)>0,  получаем tgx<-12/5,  tgx>3, по графику tg можно определить решение этих неравенств,

ответ:  (-p/2+pn; arctg(-12/5)+pn)  и  (arctg3+pn; p/2+pn),  n   E    Z

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Заметим, что неравенство содержит квадраты синуса и косинуса, поэтому нам потребуется использовать идентичности тригонометрии.

1. Приведем неравенство к более простому виду, используя идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

   5sin^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 36cos^2(x) > 0 5(1 - cos^2(x)) - 3sin(x)cos(x) - 36cos^2(x) > 0 5 - 5cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) - 36cos^2(x) > 0 5 - 41cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) > 0

2. Объединим все слагаемые с косинусом:

   -41cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) > -5

3. Раскроем произведение sin(x)cos(x) с использованием идентичности sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

   -41cos^2(x) - 3sin(x)cos(x) > -5 -41cos^2(x) - 3 * 2sin(x)cos(x) > -5 -41cos^2(x) - 6sin(x)cos(x) > -5

4. Заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x):

   -41(1 - sin^2(x)) - 6sin(x)cos(x) > -5 -41 + 41sin^2(x) - 6sin(x)cos(x) > -5

5. Перенесем все слагаемые на одну сторону неравенства:

   41sin^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 36 > 0

Таким образом, исходное неравенство 5sin^2(x) - 3sincosx - 36cos^2x > 0 эквивалентно неравенству 41sin^2(x) - 6sin(x)cos(x) + 36 > 0.