Question

Решите неравенство с помощью построения графика: −x^2 + 6x − 8 < 0.

Answer 1

      -x²+6x-8<0

Графиком функции  y= -x²+6x-8  является парабола, ветви которой направлены вниз, вершина в точке (3,1) , проходит через точки (2,0) и (4,0) .

Графиком функции  у=0  является прямая - это ось ОХ.

Пересекаются эти графики в точках (2,0) и (4,0) .

Чтобы решить неравенство   -x²+6x-8<0 , надо посмотреть, какая часть параболы лежит ниже прямой  у=0. На чертеже эта область заштрихована. Смотрим, на какую часть оси ОХ эта область проектируется.

Ответ:  х ∈ (-∞ , 2 )∪( 4,+∞ ) .

Answer 2

Для решения данного неравенства с помощью построения графика, мы должны найти точки пересечения графика функции с осью x и определить интервалы, на которых функция меньше нуля.

Начнем с построения графика функции y = -x^2 + 6x - 8. Для этого нам понадобятся точки, где функция равна нулю, то есть:

-x^2 + 6x - 8 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться квадратным трехчленом или использовать методы факторизации. Здесь мы воспользуемся факторизацией.

Разложим -x^2 + 6x - 8 на два множителя:

(-x + 4)(x - 2) = 0

Теперь мы можем найти две точки пересечения графика с осью x: x = 4 и x = 2.

Теперь построим график функции:

yamlCopy code
 ^
 |
 |    *    
 |   * *
 |  *   *
 | *     *

|**_______> | |______________

Copy code
 2   4

График функции представляет собой параболу, направленную вниз, и пересекает ось x в точках x = 4 и x = 2.

Теперь мы можем определить интервалы, на которых функция меньше нуля. Наблюдая график, мы видим, что функция меньше нуля между точками пересечения, то есть на интервалах (-∞, 2) и (4, +∞).

Таким образом, решение неравенства -x^2 + 6x - 8 < 0 представлено интервалами (-∞, 2) и (4, +∞).