Question

Решите уравнение используя разложение на множители 1)(2х-9)(х+6)-х(х+6)=0;2)(3х+4)(х-10)+(10-x)( x-8)=0;3) 3(3x+1)²-4(3x+1)=0;4)(9x-12)-x(9x-12)=0;​

Answer 1

Ответ:

======

Объяснение:

Answer 2

Решите уравнение используя разложение на множители.

Answer 3

Давайте решим уравнения по очереди, используя разложение на множители.

1. (2x-9)(x+6)-x(x+6) = 0

Сначала раскроем скобки: (2x^2 + 12x - 9x - 54) - (x^2 + 6x) = 0

Упростим: 2x^2 + 12x - 9x - 54 - x^2 - 6x = 0 x^2 + (-3x + 6x) + (-54) = 0 x^2 + 3x - 54 = 0

Теперь разложим на множители: (x + 9)(x - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x + 9 = 0 => x = -9 x - 6 = 0 => x = 6

Ответ: x = -9 или x = 6.

2. (3x+4)(x-10) + (10-x)(x-8) = 0

Раскроем скобки: (3x^2 - 30x + 4x - 40) + (10x - x^2 - 8x + 80) = 0

Упростим: 3x^2 - 26x - 40 + 10x - x^2 - 8x + 80 = 0 (3x^2 - x^2) + (-26x + 10x - 8x) + (-40 + 80) = 0 2x^2 - 24x + 40 = 0

Теперь разложим на множители: 2(x^2 - 12x + 20) = 0

Раскладываем второй множитель: 2(x - 2)(x - 10) = 0

Получаем два возможных значения для x: x - 2 = 0 => x = 2 x - 10 = 0 => x = 10

Ответ: x = 2 или x = 10.

3. 3(3x + 1)² - 4(3x + 1) = 0

Раскроем скобки: 9x^2 + 6x + 1 - 12x - 4 = 0

Упростим: 9x^2 - 6x - 3 = 0

Разделим на 3 для упрощения: 3x^2 - 2x - 1 = 0

Разложим на множители: (3x + 1)(x - 1) = 0

Получаем два возможных значения для x: 3x + 1 = 0 => x = -1/3 x - 1 = 0 => x = 1

Ответ: x = -1/3 или x = 1.

4. (9x - 12) - x(9x - 12) = 0

Раскроем скобки: 9x - 12 - 9x^2 + 12x = 0

Упростим: 9x - 12 - 9x^2 + 12x = 0 -9x^2 + 21x - 12 = 0

Теперь разложим на множители: -(3x - 2)(3x - 6) = 0

Получаем два возможных значения для x: 3x - 2 = 0 => x = 2/3 3x - 6 = 0 => x = 2

Ответ: x = 2/3 или x = 2.

Это решения данных уравнений с использованием разложения на множители.