Question

Прочность пряжи приблизительно следует нормальному закону распределения. Если средняя прочность пряжи равна 245 сн, а ?=18,2 сн, то с вероятностью 0,95 определить, каким будет общий интервал измерения пряжи.

Answer 1

Ответ: (208,6; 281,4) сн.

Объяснение:

Средняя прочность пряжи есть ни что иное, как математическое ожидание прочности пряжи. По условию, математическое ожидание a=245 сн, а среднее квадратическое отклонение σ=18,2 сн. Согласно "правилу двух сигм",  прочность пряжи с вероятностью примерно 95% попадёт в интервал (a-2*σ; a+2*σ). В нашем случае a-2*σ=245-2*18,2=208,6 сн, a+2*σ=245+2*18,2=281,4 сн. Поэтому с вероятностью примерно 95% прочность пряжи попадёт в интервал (208,6; 281,4) сн.  

Answer 2

Для определения общего интервала измерения пряжи с вероятностью 0,95, мы можем использовать правило трёх сигм для нормального распределения. Правило трёх сигм гласит, что около 99,7% значений выборки находятся в пределах трёх стандартных отклонений от среднего.

В данном случае, средняя прочность пряжи равна 245 сн, а стандартное отклонение равно 18,2 сн.

Чтобы найти интервал измерения, мы можем использовать следующую формулу: Интервал измерения = (среднее значение - 3 * стандартное отклонение, среднее значение + 3 * стандартное отклонение)

Используя данные из задачи, подставим значения в формулу: Интервал измерения = (245 - 3 * 18,2, 245 + 3 * 18,2)

Вычислим значения: Интервал измерения = (245 - 54,6, 245 + 54,6) Интервал измерения = (190,4, 299,6)

Следовательно, с вероятностью 0,95 общий интервал измерения пряжи составляет от 190,4 до 299,6 сн.