Question

Разложите на множители многочлен x^3-2x^2+x-2

Answer 1

x³-2x²+x-2=x²(x-2)+(x-2)=(x-2)*(x²+1)

использовал вынесение за скобку общего множителя и способ группировки.

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны искать его корни. В данном случае, применим метод подбора корней или теорему о рациональных корнях (если применимо).

Многочлен: x^3 - 2x^2 + x - 2

1. Подбор корней: Попробуем подобрать целочисленные значения x, которые являются корнями этого многочлена. Для этого проверим значения от -2 до 2:

• При x = 1: 1^3 - 2*1^2 + 1 - 2 = 1 - 2 + 1 - 2 = -2 (не является корнем)

• При x = -1: (-1)^3 - 2*(-1)^2 - 1 - 2 = -1 - 2 - 1 - 2 = -6 (не является корнем)

• При x = 2: 2^3 - 2*2^2 + 2 - 2 = 8 - 8 + 2 - 2 = 0 (является корнем)

Мы нашли, что x = 2 является корнем многочлена.

2. Поделим многочлен на (x - 2) с помощью деления с остатком:

   x^2 + x + 1

   ---

x - 2 | x^3 - 2x^2 + x - 2 - (x^3 - 2x^2) _________________ x^2 + x - (x^2 - 2x) ______________ 3x - 2 - (3x - 6) __________ 4

Получили остаток 4.

Теперь многочлен можно записать в следующем виде:

x^3 - 2x^2 + x - 2 = (x - 2)(x^2 + x + 1)

Таким образом, разложение на множители данного многочлена: (x - 2)(x^2 + x + 1).