Question

Разложить на множители: a^2+9b^2, тема: комплексные числа

Answer 1

i = √-1

a² + 9b² = (a + 3bi)(a - 3bi)

a² = -9b²

a = +- √(-9b²) = +-3bi

Answer 2

Выражение $a^2 + 9b^2$ не может быть разложено на множители в области комплексных чисел, поскольку оно является суммой двух квадратов, а не произведением.

Однако, если вы имели в виду разложение этого выражения в квадратные дополнения, то можно записать его следующим образом:

$a^2 + 9b^2 = (a + 3ib)(a - 3ib)$,

где $i$ - мнимая единица, определенная как $i^2 = -1$.

Это разложение основано на тождестве разности квадратов:

$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$,

где $a = a$ и $b = 3ib$.