Question

Решите неравенство: 1) х² - 3х + 2 < 0; 2) 4х - х² ≥ 0; 3) -2х² + х + 1 ≤ 0; пожалуйста помогите !!!!!

Answer 1

Ответ:

=========================

Объяснение:

Answer 2

1. Чтобы решить неравенство $x^2 - 3x + 2 < 0$, мы должны найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Сначала решим соответствующее уравнение: $x^2 - 3x + 2 = 0$. Факторизуем его: $(x - 1)(x - 2) = 0$.

Таким образом, корни уравнения - $x_1 = 1$ и $x_2 = 2$.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < 1 & 1 < x < 2 & x > 2 \\ \hline x^2 - 3x + 2 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервале $1 < x < 2$. Таким образом, решение неравенства - $1 < x < 2$.

2. Неравенство $4x - x^2 \geq 0$ можно переписать как $x^2 - 4x \leq 0$.

Сначала решим соответствующее уравнение: $x^2 - 4x = 0$. Факторизуем его: $x(x - 4) = 0$.

Таким образом, корни уравнения - $x_1 = 0$ и $x_2 = 4$.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < 0 & 0 < x < 4 & x > 4 \\ \hline x^2 - 4x & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервалах $x < 0$ и $x > 4$. Таким образом, решение неравенства - $x < 0$ или $x > 4$.

3. Неравенство $-2x^2 + x + 1 \leq 0$ можно переписать как $-2x^2 + x + 1 \leq 0$.

Сначала решим соответствующее уравнение: $-2x^2 + x + 1 = 0$. Нам потребуется использовать квадратное уравнение или график, чтобы найти корни.

Решив это уравнение, получим два корня: $x_1 \approx -0.5$ и $x_2 \approx 1$.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы найти интервалы, на которых неравенство выполняется:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < -0.5 & -0.5 < x < 1 & x > 1 \\ \hline -2x^2 + x + 1 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Из таблицы знаков видно, что неравенство выполняется на интервале $-0.5 < x < 1$. Таким образом, решение неравенства - $-0.5 < x < 1$.

Итак, решения неравенств:

1. $1 < x < 2$
2. $x < 0$ или $x > 4$
3. $-0.5 < x < 1$