Question

Катер в развивающий стоящей воде скорость 9 км/ч, прошел 12км против течения и 12км по течению, затратив на путь по течению на 1 час меньше чем на путь против течения. Найти скорость течения реки

Answer 1

Ответ:

3км/ч

Объяснение:

$\frac{12}{9 - x} - \frac{12}{x + 9} = 1 \\ = > x = 3$

Answer 2

Пусть скорость катера в неподвижной воде (относительно берега) составляет V км/ч, а скорость течения реки - С км/ч.

Когда катер плывет против течения, его скорость относительно неподвижной воды уменьшается на скорость течения, т.е. составляет (V - C) км/ч. Когда катер плывет по течению, его скорость относительно неподвижной воды увеличивается на скорость течения, т.е. составляет (V + C) км/ч.

Из условия задачи следует, что время, затраченное на путь по течению, на 1 час меньше, чем время, затраченное на путь против течения.

Давайте выразим время пути в часах для каждого отрезка пути: Время против течения = расстояние / скорость против течения = 12 / (V - C) часов Время по течению = расстояние / скорость по течению = 12 / (V + C) часов

У нас есть следующее уравнение: 12 / (V + C) = (12 / (V - C)) - 1

Домножим обе части уравнения на (V - C) (V + C), чтобы избавиться от знаменателей: 12(V - C) = 12(V + C) - (V - C)(V + C)

Раскроем скобки: 12V - 12C = 12V + 12C - (V^2 - C^2)

Упростим уравнение: -12C = 12C - V^2 + C^2

Перенесем все члены уравнения влево: 0 = V^2 - 24C + C^2

Раскроем скобки: 0 = V^2 - 23C + C^2

Это уравнение является квадратным относительно V. Решим его, используя квадратное уравнение.

V = (23 ± √(23^2 - 4C^2)) / 2

Теперь мы можем найти возможные значения V и С.