Question

AB и CD – диаметры окружности. Докажите, что АС // ВD

Answer 1

Ответ:

(цитирую пользователя Marshal500)

АВ и СД - диагонали четырех угольника. Они равны и в точке пересечения делятся пополам (как диаметры одной окружности). Значит этот четырехугольник - прямоугольник. У прямоугольника противоположные стороны параллельны. значит АС параллельна ВД.

Answer 2

Для доказательства того, что AC параллельно BD, нужно использовать свойство перпендикулярности хорды и радиуса окружности.

Давайте рассмотрим треугольник AOD, где O - центр окружности, а AD - диаметр.

Утверждение: Угол AOD является прямым углом.

Доказательство:

1. Поскольку AD - диаметр, то OD является радиусом, и OA также является радиусом.
2. В радиусе OA и отрезке AD мы имеем две стороны треугольника AOD.
3. Они равны, поскольку они являются радиусами одной и той же окружности.
4. Так как две стороны треугольника равны, то угол между ними, угол AOD, является прямым углом.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD.

Утверждение: Треугольники AOC и BOD подобны.

Доказательство:

1. Угол AOD и угол BOA являются прямыми углами.
2. Поскольку угол AOD является прямым углом, то угол BOD тоже является прямым углом.
3. Угол OAC и угол ODB являются соответствующими углами и равны, так как они являются вертикальными углами.
4. Таким образом, треугольники AOC и BOD имеют две пары равных углов и поэтому подобны.

Из подобия треугольников AOC и BOD следует, что их противоположные стороны параллельны. Следовательно, AC и BD параллельны.

Таким образом, доказано, что AC параллельно BD.