Question

НУЖЕН РИСУНОК 1. Отрезки КМ и ЕF являются диаметрами окружности с центром О. Докажите, что: а) FЕМ = КМЕ; б) отрезки КЕ и МF равны. Ответ: Т. К. KM и EF диаметры пересекаются в центре откружности, то OK=OM=OE=OF=радиусу окружности a) рассм. тр. EOM EO=OM след-но тр. равнобед. и углы при основании равны угол FEM=углу KME

Answer 1

Рисунок: Пересекающиеся КМ и EF

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок, но я могу помочь вам понять, как провести доказательство.

Дано:

• Отрезки KM и EF - диаметры окружности с центром в точке O.

Доказательство:

а) Докажем, что угол FEM равен углу KME.

1. Так как KM и EF - диаметры окружности, то точка O лежит на отрезке EF.
2. Также, так как KM и EF - диаметры, то треугольник KMO является прямоугольным (по свойству окружности, угол в полукруге - прямой).
3. Аналогично, треугольник EMO также является прямоугольным.
4. В треугольнике KMO: OK = OM (так как это радиус окружности), и угол KMO = углу EMO (оба прямые углы).
5. Теперь мы имеем два равных треугольника: треугольник FEM и треугольник KME (по двум сторонам и углу между ними).
6. Из равенства треугольников следует, что угол FEM = углу KME.

б) Докажем, что отрезки KE и MF равны.

1. Так как KM и EF - диаметры окружности, то точка O лежит на отрезке KM.
2. Опять же, из свойства окружности, треугольник KMO прямоугольный, и OK = OM (радиус окружности).
3. Рассмотрим треугольник FOM. Так как OF и OM - радиусы окружности, то треугольник FOM также прямоугольный, и OF = OM.
4. Теперь рассмотрим треугольник KEF. По доказанному в пункте а) угол FEM = углу KME.
5. Так как OF = OM и угол FEM = углу KME, треугольник FOM подобен треугольнику KEF по признаку угол-угол-признаку (УУП).
6. Следовательно, угол KFE = углу OMF (как соответственные углы при подобных сторонах).
7. Но угол OMF = угол KMO (как вертикальные углы).
8. Значит, угол KFE = угол KMO.
9. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то KE = KF.
10. Аналогично, используя подобные шаги, можно показать, что MF = ME.

Таким образом, доказано, что: а) Угол FEM равен углу KME. б) Отрезки KE и MF равны.