Question

Розв'язати ситему рівнянь {x-y=2 {x(2)+y(2)=34 способом підстановки Смотреть ответ (2) это квадрат? да experced experced Ответ: (-5;-3), (3;5)

Answer 1

Добре, спробую розв'язати цю систему рівнянь методом підстановки.

Система рівнянь:

1. x - y = 2
2. x^2 + y^2 = 34

Крок 1: Виразимо x з першого рівняння: x = y + 2

Крок 2: Підставимо це значення x у друге рівняння: (y + 2)^2 + y^2 = 34

Крок 3: Розв'яжемо це рівняння:

Розкриємо квадрат у виразі (y + 2)^2: y^2 + 4y + 4 + y^2 = 34

Об'єднаємо подібні члени: 2y^2 + 4y + 4 = 34

Крок 4: Перенесемо всі члени в одну сторону: 2y^2 + 4y + 4 - 34 = 0

Крок 5: Скоротимо вираз: 2y^2 + 4y - 30 = 0

Крок 6: Розділимо все на 2 для спрощення: y^2 + 2y - 15 = 0

Крок 7: Розв'яжемо квадратне рівняння. Можна застосувати факторизацію або квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою дискримінанта.

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac де a = 1, b = 2, c = -15

D = 2^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64

Крок 8: Знаходимо значення y:

y = (-b ± √D) / 2a y = (-2 ± √64) / 2 * 1 y = (-2 ± 8) / 2

1. y = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3
2. y = (-8 - 2) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким чином, маємо два значення y: y = 3 і y = -5.

Крок 9: Знайдемо відповідні значення x, підставивши y у перше рівняння:

Для y = 3: x = y + 2 = 3 + 2 = 5

Для y = -5: x = y + 2 = -5 + 2 = -3

Таким чином, маємо два розв'язки системи:

1. x = 5, y = 3
2. x = -3, y = -5

Отже, перевіримо, чи правильно розв'язали систему підстановкою:

1. Підставимо x = 5 і y = 3 у перше рівняння: 5 - 3 = 2 (вірно)

Підставимо x = 5 і y = 3 у друге рівняння: 5^2 + 3^2 = 34 25 + 9 = 34 (вірно)

2. Підставимо x = -3 і y = -5 у перше рівняння: -3 - (-5) = 2 -3 + 5 = 2 (вірно)

Підставимо x = -3 і y = -5 у друге рівняння: (-3)^2 + (-5)^2 = 34 9 + 25 = 34 (вірно)

Таким чином, обидва розв'язки перевірені і правильні:

1. x = 5, y = 3
2. x = -3, y = -5