Question

60 баллов! Срочно Решите систему: (x+2)(x-1)/2x >=0 (больше или равно) x^2-7x+12 >=0 (больше или равно)

Answer 1

$\left \{ {{\frac{(x+2)(x-1)}{2x\geq0}} \atop {x^{2}-7x+12\geq0}} \right.\\\\\\\left \{ {{x(x+2)(x-1)\geq0} \atop {(x-3)(x-4)\geq 0}} \right.$

1)

     -                    +                -                 +

_______[-2]_______[0]_______[1]_______

                //////////////////                   ////////////////

x ∈ [- 2 ; 0] ∪ [1 ; + ∞)

2)

      +                -                      +

_______[3]________[4]_______

///////////////                     ////////////////

x ∈ ( - ∞ ; 3] ∪ [4 ; + ∞ )

Окончательный ответ : x ∈ [- 2 ; 0} ∪ [1 ; 3] ∪ [4 ; + ∞)

Answer 2

Давайте решим эту систему поэтапно.

1. Найдем значения x, при которых выражение (x + 2)(x - 1) / 2x равно нулю или не определено.

(x + 2)(x - 1) / 2x = 0

Перемножим числители и знаменатели:

(x^2 + x - 2) / 2x = 0

Теперь разделим на x и упростим:

(x^2 + x - 2) / (2x) = 0

(x^2 + x - 2) = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение:

(x - 1)(x + 2) = 0

Решая это уравнение, получаем два корня:

x - 1 = 0 => x = 1 x + 2 = 0 => x = -2

Таким образом, у нас есть две точки разрыва: x = 1 и x = -2.

2. Теперь рассмотрим неравенство x^2 - 7x + 12 >= 0.

Мы можем решить это неравенство, используя метод интервалов знакопостоянства. Для этого найдем корни квадратного уравнения:

x^2 - 7x + 12 = 0

(x - 3)(x - 4) = 0

x - 3 = 0 => x = 3 x - 4 = 0 => x = 4

Используя эти значения, мы можем разбить числовую ось на три интервала: (-бесконечность, 3), (3, 4) и (4, +бесконечность).

3. Теперь определим знак выражения (x + 2)(x - 1) / 2x в каждом из этих интервалов.

• В интервале (-бесконечность, -2): Подставим x = -3 в выражение (x + 2)(x - 1) / 2x: (-3 + 2)(-3 - 1) / (2 * -3) = (-1)(-4) / -6 = 4 / -6 = -2/3

• В интервале (-2, 1): Подставим x = 0 в выражение (x + 2)(x - 1) / 2x: (0 + 2)(0 - 1) / (2 * 0) = (2)(-1) / 0 (неопределено)

• В интервале (1, 3): Подставим x = 2 в выражение (x + 2)(x - 1) / 2x: (2 + 2)(2 - 1) / (2 * 2) = (4)(1) / 4 = 1

• В интервале (3, 4): Подставим x = 3.5 в выражение (x + 2)(x - 1) / 2x: (3.5 + 2)(3.5 - 1) / (2 * 3.5) = (5.5)(2.5) / 7 = 13.75 / 7 ≈ 1.964

• В интервале (4, +бесконечность): Подставим x = 5 в выражение (x + 2)(x - 1) / 2x: (5 + 2)(5 - 1) / (2 * 5) = (7)(4) / 10 = 28 / 10 = 2.8

4. Теперь соберем все результаты и определим, когда выражение (x + 2)(x - 1) / 2x >= 0.

Исходя из знаков, полученных на разных интервалах, мы можем составить таблицу:

Интервал	(x + 2)(x - 1) / 2x
(-беск., -2)	-2/3
(-2, 1)	неопределено
(1, 3)	1
(3, 4)	1.964
(4, +беск)	2.8

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие неравенству (x + 2)(x - 1) / 2x >= 0, мы ищем интервалы, где значение выражения неотрицательно.

Таким образом, решением системы неравенств являются интервалы (-2, 1) и (3, 4), так как в этих интервалах значение выражения (x + 2)(x - 1) / 2x больше или равно нулю.