Question

Помогите пж: Разложите на множители квадратный трехчлен х^2+5х+4.

Answer 1

Объяснение:

решим квадратное уравнение:

${x}^{2} + 5x + 4 = 0 \\ d = {5}^{2} - 4 \times 4 = 9 \\ \sqrt{d} = 3 \\ x_{1} = \frac{ - 5 + 3}{2} = - 1 \\ x_{1} = \frac{ - 5 - 3}{2} = - 4$

поэтому можно разложить на множители:

${x}^{2} + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)$

Answer 2

Конечно, чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нам нужно найти такие два множителя, которые при перемножении дают исходный трехчлен. Для квадратного трехчлена вида х^2 + bx + c, разложение будет иметь вид: (х + p)(х + q), где p и q - это корни уравнения х^2 + bx + c = 0.

В данном случае, трехчлен х^2 + 5х + 4 выглядит так, что b = 5 и c = 4. Мы должны найти два числа p и q, такие что:

1. p * q = c (первый коэффициент 1 у х^2).
2. p + q = b (коэффициент перед х, в данном случае 5).

Подходящими числами будут p = 1 и q = 4, так как:

1. p * q = 1 * 4 = 4, что соответствует коэффициенту c.
2. p + q = 1 + 4 = 5, что соответствует коэффициенту b.

Таким образом, разложение будет:

х^2 + 5х + 4 = (х + 1)(х + 4).

Это и есть разложение на множители для квадратного трехчлена х^2 + 5х + 4.