Question

Разложите многочлен на множители3х^3-2х^2+9х-6​

Answer 1

3x³ - 2x² + 9x - 6 = (3x³ - 2x²) + (9x - 6) = x²(3x - 2) + 3(3x - 2) =

= (3x - 2)(x² + 3)

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы ищем его корни. В данном случае, давайте воспользуемся методом подбора или применим метод Рациональных корней (или Теорему о рациональных корнях).

Многочлен: 3х^3 - 2х^2 + 9х - 6

Возможные рациональные корни (по Теореме о рациональных корнях) можно найти, рассматривая все делители свободного члена (в данном случае -6) и все делители коэффициента при старшей степени (в данном случае 3). Возможные корни: ±1, ±2, ±3, ±6.

Теперь пробуем подставить значения и проверяем, являются ли они корнями:

1. При x = 1: 31^3 - 21^2 + 9*1 - 6 = 3 - 2 + 9 - 6 = 4 (не является корнем)

2. При x = -1: 3*(-1)^3 - 2*(-1)^2 + 9*(-1) - 6 = -3 - 2 - 9 - 6 = -20 (не является корнем)

3. При x = 2: 32^3 - 22^2 + 9*2 - 6 = 24 - 8 + 18 - 6 = 28 (не является корнем)

4. При x = -2: 3*(-2)^3 - 2*(-2)^2 + 9*(-2) - 6 = -24 - 8 - 18 - 6 = -56 (не является корнем)

5. При x = 3: 33^3 - 23^2 + 9*3 - 6 = 81 - 18 + 27 - 6 = 84 (не является корнем)

6. При x = -3: 3*(-3)^3 - 2*(-3)^2 + 9*(-3) - 6 = -81 - 18 - 27 - 6 = -132 (не является корнем)

7. При x = 6: 36^3 - 26^2 + 9*6 - 6 = 648 - 72 + 54 - 6 = 624 (не является корнем)

8. При x = -6: 3*(-6)^3 - 2*(-6)^2 + 9*(-6) - 6 = -648 - 72 - 54 - 6 = -780 (не является корнем)

Как мы видим, ни одно из приведенных значений не является корнем многочлена. Это означает, что данный многочлен не имеет рациональных корней, и мы не можем разложить его на множители среди рациональных чисел.

Возможно, многочлен может быть разложен на множители с использованием комплексных корней, но для этого нам нужно использовать другие методы, такие как метод группировки, формулы Виета и другие. Если у вас есть конкретный метод или условия, которые вы хотите использовать для разложения, дайте мне знать, и я помогу вам выполнить это.