Question

Найдите все четвёрки последовательных целых чисел таких,что одно из них равняется сумме трёх оставшихся

Answer 1

$>n=-1\\ k=1=>n=0\\ k=2=>n=1\\ k=3=>n=2$

Ответ: (-3;-2;-1;0),(-2;-1;0;1),(-1;0;1;2),(0;1;2;3)

Answer 2

Для того чтобы найти все четвёрки последовательных целых чисел, в которых одно из чисел равно сумме трёх оставшихся, мы можем предположить, что эти числа имеют вид (n, n+1, n+2, n+3), где "n" - это первое число в последовательности.

Таким образом, у нас есть четыре числа: n, n+1, n+2 и n+3. И мы хотим найти такие значения "n", при которых одно из этих чисел равно сумме трёх других.

Давайте рассмотрим все возможные случаи:

1. Пусть n равно сумме трёх оставшихся чисел (n+1, n+2, n+3): n = (n+1) + (n+2) + (n+3) Раскрываем скобки: n = 3n + 6 Переносим 3n на одну сторону уравнения: n - 3n = 6 -2n = 6 n = -3 Но это не удовлетворяет условию, так как нам нужны только целые числа.

2. Пусть n+1 равно сумме трёх оставшихся чисел (n, n+2, n+3): n + 1 = n + (n+2) + (n+3) n + 1 = 3n + 5 Переносим "n" на одну сторону уравнения: 1 = 2n + 5 Переносим 5 на другую сторону уравнения: 2n = -4 n = -2 Это даёт нам первое возможное значение "n".

3. Пусть n+2 равно сумме трёх оставшихся чисел (n, n+1, n+3): n + 2 = n + (n+1) + (n+3) n + 2 = 3n + 4 Переносим "n" на одну сторону уравнения: 2 = 2n + 4 Переносим 4 на другую сторону уравнения: 2n = -2 n = -1 Это даёт нам второе возможное значение "n".

4. Пусть n+3 равно сумме трёх оставшихся чисел (n, n+1, n+2): n + 3 = n + (n+1) + (n+2) n + 3 = 3n + 3 Переносим "n" на одну сторону уравнения: 3 = 2n n = 3/2 Но это не удовлетворяет условию, так как нам нужны только целые числа.

Таким образом, мы нашли две четвёрки последовательных целых чисел, которые удовлетворяют условию:

1. (-2, -1, 0, 1), так как -2 + (-1) + 0 = 1.
2. (-1, 0, 1, 2), так как -1 + 0 + 1 = 2.