Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции y=5√2sin(x/5)-5√2cos(x/5)-25

Answer 1

Ответ:-50

Объяснение:

5√2sin(x/5)-5√2cos(x/5)-25

-1≤sin(x/5)≤1

-5√2≤5√2sin(x/5)≤5√2

-1≤cos(x/5)≤1

-5√2≤5√2cos(x/5)≤5√2

+

-5√2≤-5√2cos(x/5)≤5√2

________________________

-10√2≤5√2sin(x/5)-5√2cos(x/5)≤10√2

-10√2-25≤5√2sin(x/5)-5√2cos(x/5)≤10√2-25

Наименьшее значение равно  -10√2-25

Наибольшее значение равно  10√2-25

Сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=5√2sin(x/5)-5√2cos(x/5)-25 равна   10√2-25+( -10√2-25)=10√2-25-=10√2-25=-50

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = 5√2sin(x/5) - 5√2cos(x/5) - 25 на определенном интервале, нужно проанализировать поведение функции. Заметим, что функция является комбинацией синуса и косинуса с амплитудой 5√2 и сдвигом по оси x на 5. Так как оба синус и косинус лежат в диапазоне [-1, 1], то значение функции также будет ограничено сверху и снизу.

Наименьшее значение функции можно получить, когда синус и косинус достигают своих наименьших значений, то есть -1. Таким образом, минимальное значение функции будет:

y_min = 5√2 * (-1) - 5√2 * (-1) - 25 y_min = -10√2 - 10√2 - 25 y_min = -20√2 - 25

Наибольшее значение функции можно получить, когда синус и косинус достигают своих наибольших значений, то есть 1. Таким образом, максимальное значение функции будет:

y_max = 5√2 * 1 - 5√2 * 1 - 25 y_max = 5√2 - 5√2 - 25 y_max = -25

Теперь найдем сумму наибольшего и наименьшего значений:

Сумма = y_max + y_min Сумма = -25 + (-20√2 - 25) Сумма = -45 - 20√2

Таким образом, сумма наибольшего и наименьшего значений функции y=5√2sin(x/5) - 5√2cos(x/5) - 25 равна -45 - 20√2.