Question

Даны множества A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, B = {3; 5; 7; 9; 11; 13; 15}, C = {−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}, D = {2; 3; 4; 5; 6}. Задайте списками множества: A ∩ B ∩ C ∩ D, (A ∩ B) ∪ (C ∩ D), (A\B) ∪ (B\A).

Answer 1

В пересечения попадут элементы, принадлежащие одновременно всем множествам.

$A\cap B\cap C\cap D=\\=\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\cap \{3; 5; 7; 9; 11; 13; 15\}\cap \{-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}\cap\{2; 3; 4; 5; 6\}=\\=\{3; 5; 7\}\cap \{-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}\cap\{2; 3; 4; 5; 6\}=\{3; 5\}\cap\{2; 3; 4; 5; 6\}=\{3; 5\}$

Объединение множеств представляет собой множество, куда попадут элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств.

$A\cap B=\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\cap \{3; 5; 7; 9; 11; 13; 15\}=\{3; 5; 7\}$

$C\cap D= \{-1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}\cap\{2; 3; 4; 5; 6\}=\{2; 3; 4; 5\}$

$(A\cap B)\cup (C\cap D)=\{3; 5; 7\}\cup \{2; 3; 4; 5\}= \{2; 3; 4; 5; 7\}$

Разность двух множеств содержит элементы первого множества, которых нет во втором множестве.

$A\backslash B=\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}\backslash \{3; 5; 7; 9; 11; 13; 15\}=\{1; 2; 4; 6; 8\}$

$B\backslash A=\{3; 5; 7; 9; 11; 13; 15\}\backslash\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\} =\{9; 11; 13; 15\}$

$(A\backslash B)\cup(B\backslash A)=\{1; 2; 4; 6; 8\}\cup\{9; 11; 13; 15\}=\{1; 2; 4; 6; 8;9; 11; 13; 15\}$

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте выполним операции над множествами по заданным правилам.

Дано: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} B = {3; 5; 7; 9; 11; 13; 15} C = {−1; 0; 1; 2; 3; 4; 5} D = {2; 3; 4; 5; 6}

1. A ∩ B ∩ C ∩ D (пересечение всех множеств)

Для пересечения всех множеств, мы возьмем элементы, которые присутствуют во всех множествах A, B, C и D:

A ∩ B = {3; 5; 7} (A ∩ B) ∩ C = {3; 5} (A ∩ B ∩ C) ∩ D = {3; 5}

2. (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) (объединение пересечений)

Для объединения, мы возьмем элементы, которые присутствуют в пересечении A и B, а также в пересечении C и D:

A ∩ B = {3; 5; 7} C ∩ D = {2; 3; 4; 5}

(A ∩ B) ∪ (C ∩ D) = {3; 5; 7} ∪ {2; 3; 4; 5} = {2; 3; 4; 5; 7}

3. (A\B) ∪ (B\A) (разность множеств)

Для разности множеств, мы возьмем элементы, которые присутствуют в A, но не присутствуют в B, и наоборот:

A\B = {1; 2; 4; 6; 8} B\A = {9; 11; 13; 15}

(A\B) ∪ (B\A) = {1; 2; 4; 6; 8} ∪ {9; 11; 13; 15} = {1; 2; 4; 6; 8; 9; 11; 13; 15}

Итак, ответы:

1. A ∩ B ∩ C ∩ D = {3; 5}
2. (A ∩ B) ∪ (C ∩ D) = {2; 3; 4; 5; 7}
3. (A\B) ∪ (B\A) = {1; 2; 4; 6; 8; 9; 11; 13; 15}