Question

Решите уравнение: х2-2х/х+4=х-4/х+4 5х-2/х+2=6х-21/х-3 y+4/y+2/=2y-1/y 2x2+3x/3-x=x-x2/x-3 .

Answer 1

1.x³+5x²＋4x-6/x

2.x1= 5-коринь100/2

x2=5+коринь100/2

3. у1=1-коринь6

у2=1+коринь6

Answer 2

Для решения каждого уравнения, давайте последовательно выполним необходимые шаги.

1. Решение уравнения: (х^2 - 2х)/(х + 4) = (х - 4)/(х + 4)

Сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю (х + 4):

(х^2 - 2х)/(х + 4) = (х - 4)/(х + 4)

Умножим левую часть на (х + 4) и правую часть на (х + 4):

(х^2 - 2х) = (х - 4)

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

х^2 - 2х - х + 4 = 0

х^2 - 3х + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 1, b = -3, c = 4

Далее, применяем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 4

D = 9 - 16

D = -7

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Решение уравнения в области комплексных чисел:

х = (3 ± √(-7)) / 2

х = (3 ± i√7) / 2

Таким образом, решение уравнения это:

х = (3 + i√7) / 2 и х = (3 - i√7) / 2

2. Решение уравнения: (5х - 2)/(х + 2) = (6х - 21)/(х - 3)

Сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю (х + 2)(х - 3):

(5х - 2)/(х + 2) = (6х - 21)/(х - 3)

Умножим левую часть на (х - 3) и правую часть на (х + 2):

(5х - 2)(х - 3) = (6х - 21)(х + 2)

Теперь раскроем скобки:

5х^2 - 15х - 2х + 6 = 6х^2 + 12х - 21х - 42

Упростим:

5х^2 - 17х + 6 = 6х^2 - 9х - 42

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

5х^2 - 6х^2 - 17х + 9х + 6 + 42 = 0

-x^2 - 8х + 48 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

a = -1, b = -8, c = 48

Далее, применяем формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-8)^2 - 4 * (-1) * 48

D = 64 + 192

D = 256

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (8 ± √256) / (-2)

х = (8 ± 16) / (-2)

Таким образом, решение уравнения это:

х = (8 + 16) / (-2) = 24 / (-2) = -12

х = (8 - 16) / (-2) = -8 / (-2) = 4

3. Решение уравнения: (y + 4)/(y + 2) = (2y - 1)/y

Сначала приведем обе части уравнения к общему знаменателю y(y + 2):

(y + 4)/(y + 2) = (2y - 1)/y

Умножим левую часть на y и правую часть на (y + 2):

y(y + 4) = (y + 2)(2y - 1)

Теперь раскроем скобки:

y^2 + 4y = 2y^2 - y + 4y - 2

Упростим:

y^2 + 4y = 2y^2 + 3y - 2

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

y^2 - 2y^2 + 4y - 3y - 2 = 0

-y^2 + y - 2 = 0

Это квадратное уравнение не поддается простому факторизации, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта:

a = -1, b = 1, c = -2

D = b^2 - 4ac

D = 1 - 4 * (-1) * (-2)

D = 1 - 8

D = -7

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Решение уравнения в области комплексных чисел:

y = ( -b ± √(-D) ) / 2a

y = ( -1 ± √7i ) / -2

y = (1 ± √7i) / 2

Таким образом, решение уравнения это:

y = (1 + √7i) / 2 и y = (1 - √7i) / 2

4. Решение у