Question

Найдите целые корни и Разложите на множители МНОГОЧЛЕН x³+7x²-x-7​

Answer 1

Ответ:

///////////////////

Answer 2

Для поиска целых корней многочлена x³ + 7x² - x - 7, мы можем использовать метод перебора. Целые корни многочлена - это значения x, при которых многочлен равен нулю.

Для начала, давайте проверим делители свободного члена (в данном случае 7) и коэффициента перед старшей степенью x (в данном случае 1). Потенциальные целые корни будут делителями чисел 7 и 1. Возможные значения x: ±1, ±7.

Подставим эти значения в многочлен:

1. При x = 1: (1)³ + 7(1)² - 1 - 7 = 1 + 7 - 1 - 7 = 0

2. При x = -1: (-1)³ + 7(-1)² - (-1) - 7 = -1 + 7 + 1 - 7 = 0

3. При x = 7: (7)³ + 7(7)² - 7 - 7 = 343 + 343 - 7 - 7 = 672

4. При x = -7: (-7)³ + 7(-7)² - (-7) - 7 = -343 + 343 + 7 - 7 = 0

Таким образом, у нас есть два целых корня: x = 1 и x = -1.

Теперь, чтобы разложить многочлен на множители, мы можем использовать найденные целые корни и синтетическое деление.

1. (x - 1) - найденный целый корень (x = 1): Применим синтетическое деление:

luaCopy code
    1 | 1   7   -1   -7
       -    1    8    7
        ----------
        1   8    7    0

Результат синтетического деления: x² + 8x + 7.

Таким образом, многочлен x³ + 7x² - x - 7 разлагается на множители как (x - 1)(x² + 8x + 7).

2. (x + 1) - найденный целый корень (x = -1): Применим синтетическое деление:

markdownCopy code
   -1 | 1   8   7
       -  -1  -7
        --------
        1   7   0

Результат синтетического деления: x² + 7.

Таким образом, многочлен x³ + 7x² - x - 7 разлагается на множители как (x - 1)(x + 1)(x² + 7).

Итак, разложение на множители многочлена x³ + 7x² - x - 7: (x - 1)(x + 1)(x² + 7).