Question

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? Обьясните наилёгким способом

Answer 1

Ответ:

На 45 кг

Объяснение:

Для удобства вычислений переведём %-ты в десятичные дроби, учитывая, что 1%=1/100

10%=10/100 = 0,1, 35%=35/100=0,35, 25%=25/100=0,25

Пусть х кг - масса первого сплава,

тогда (225-х) кг - масса второго сплава.

Следовательно, 0,1х кг - масса никеля в первом сплаве,

0,35(225-х) кг - масса никеля во втором сплаве,

0,25*225 = 56,25 кг - масса никеля в полученном сплаве.

Составим уравнение:

0,1х+0,35(225-х)=56,25

0,1х+78,75-0,35х=56,25

-0,25x=-78,75+56,25

-0,25x=-22,5

x=90(кг) - масса первого сплава

225-90=135 (кг) - масса второго сплава

135-90=45 (кг) - на столько кг масса первого сплава меньше массы второго сплава

Answer 2

Ответ:

Пусть масса первого сплава равна х, а масса никеля в сплаве- 0,1х

Пусть масса второго сплава равна у, а масса никеля в нем-0,35у

найдем массу никеля в третьем сплаве- 225*0,25=56,25

Составим систему уравнений

0,1х+0,35у=56,25( домножим на 100)

х+у=225

получаем:

10х+35у=5625

х+у=225

Во второе уравнение подставляем первое и получаем:

10(225-у)+35у=225

х=225-у

2250+25у=225

х=225-у

у=135

х=225-у

135-90=45 кг

ответ:45кг

Answer 3

Давайте рассмотрим задачу шаг за шагом:

Пусть:

• Масса первого сплава (содержащего 10% никеля) = Х кг (это искомое значение).
• Масса второго сплава (содержащего 35% никеля) = У кг.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. Масса третьего сплава = 225 кг.
2. Процент содержания никеля в третьем сплаве = 25%.

Шаг 1: Составляем уравнение для количества никеля в третьем сплаве. Третий сплав содержит 25% никеля, и его масса составляет 225 кг. Таким образом, количество никеля в третьем сплаве можно рассчитать следующим образом:

Количество никеля в третьем сплаве = 225 кг * 25% = 0.25 * 225 кг = 56.25 кг.

Шаг 2: Составляем уравнения для количества никеля в каждом сплаве. Поскольку первый сплав содержит 10% никеля, а второй содержит 35% никеля, количество никеля в каждом сплаве можно выразить следующим образом:

Количество никеля в первом сплаве = Х кг * 10% = 0.1 * Х кг, Количество никеля во втором сплаве = У кг * 35% = 0.35 * У кг.

Шаг 3: Составляем уравнение, используя информацию о количестве никеля в третьем сплаве. Количество никеля в третьем сплаве должно быть равно сумме количества никеля в первом и втором сплавах:

0.1 * Х кг + 0.35 * У кг = 56.25 кг.

Шаг 4: Используем дополнительную информацию о массе третьего сплава. Масса третьего сплава составляет 225 кг, поэтому:

Х кг + У кг = 225 кг.

Теперь у нас есть система уравнений:

0.1 * Х кг + 0.35 * У кг = 56.25 кг, Х кг + У кг = 225 кг.

Шаг 5: Решаем систему уравнений. Существует множество способов решить эту систему, одним из которых является метод замены или метод сложения. В данном случае, давайте решим ее методом сложения.

Первое уравнение умножим на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:

10 * Х кг + 35 * У кг = 5625 кг.

Теперь сложим оба уравнения:

(Х кг + У кг) + (10 * Х кг + 35 * У кг) = 225 кг + 5625 кг, 11 * Х кг + 36 * У кг = 5850 кг.

Теперь можем найти значение Х:

11 * Х кг = 5850 кг - 36 * У кг, Х кг = (5850 кг - 36 * У кг) / 11.

Шаг 6: Находим значения Х и У. Для того чтобы найти конкретные значения Х и У, нам понадобится еще одно условие. В условии задачи не указано, но допустим, что суммарная масса первого и второго сплавов равна 225 кг (масса третьего сплава). Тогда:

Х кг + У кг = 225 кг.

Теперь, подставляя значение Х из предыдущего шага:

(5850 кг - 36 * У кг) / 11 + У кг = 225 кг.

Решим это уравнение:

5850 кг - 36 * У кг + 11 * У кг = 225 * 11 кг, 5850 кг - 25 * У кг = 2475 кг.

Теперь найдем значение У:

-25 * У кг = 2475 кг - 5850 кг, -25 * У кг = -3375 кг, У кг = 135 кг.

Шаг 7: Найдем значение Х:

Х кг = (5850 кг - 36 * 135 кг) / 11, Х кг = (5850 кг - 4860 кг) / 11, Х кг = 990 кг / 11, Х кг = 90 кг.

Ответ: Масса первого сплава была меньше массы второго на 135 кг - 90 кг = 45 кг.